人教A版必修2《全册综合验收评价》2022年同步练习卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知平面向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1），则向量

  1

  2

  a

  -

  3

  2

  b

  =（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（-1，0）

  D．（-1，2）
  组卷：670引用：19难度：0.9

  解析

• 2．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（　　）

  A．193

  B．192

  C．191

  D．190
  组卷：664引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z满足（z-1）i=1+i,则z=（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：3046引用：45难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为30°，且|

  a

  |=1，|2

  a

  -

  b

  |=1，则|

  b

  |=（　　）

  A． 6

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（　　）

  A．45

  B．50

  C．55

  D．60
  组卷：777引用：56难度：0.9

  解析

• 6．已知圆锥的表面积等于12πcm²，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D． 3 2 cm
  组卷：461引用：13难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（cosθ-2，sinθ），其中θ∈R，则|

  a

  |的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：116引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2），畅通；T∈[2，4），基本畅通；T∈[4，6），轻度拥堵；T∈[6，8），中度拥堵；T∈[8，10]，严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．
  （1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；
  （2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
  （3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率．
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 22．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA₁到顶点C₁的最短路线与AA₁的交点记为M，求：
  （Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
  （Ⅱ）该最短路线的长及

  A

  1

  M

  AM

  的值；
  （Ⅲ）平面C₁MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．
  组卷：354引用：5难度：0.7

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