2022-2023学年重庆市开州区东华初级中学九年级（下）期中数学试卷

一、选择题：

• 1．下列各数中，8的相反数是（　　）

  A．8

  B． - 1 8

  C．-8

  D． 1 8
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2461引用：54难度：0.9

  解析

• 3．周末，小陈出去购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图示信息：下列说法正确的是（　　）

  A．小陈去时的速度为6千米/小时

  B．小陈在超市停留了15分钟

  C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间

  D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路
  组卷：1466引用：7难度：0.8

  解析

• 4．计算2x³•x³的结果是（　　）

  A．2x3

  B．3x3

  C．2x6

  D．2x9
  组卷：129引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（　　）

  A．4：9

  B．2：3

  C．2：5

  D．4：25
  组卷：347引用：3难度：0.6

  解析

• 6．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第19个图形中棋子的颗数为（　　）

  A．459

  B．513

  C．570

  D．630
  组卷：192引用：3难度：0.7

  解析

• 7．估计

  （

  3

  15

  -

  3

  ）

  ×

  1

  3

  的值应在（　　）

  A．3和4之间

  B．4和5之间

  C．5和6之间

  D．6和7之间
  组卷：282引用：5难度：0.6

  解析

• 8．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题：“一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个”，大意为：100匹马拉100片瓦，已知1个大马拖3片瓦，3匹小马拖一片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设有m匹大马，n匹小马，那么可列方程组为（　　）

  A． m + n = 100 3 m + 3 n = 100	B． m + n = 100 3 m + n = 100
  C． m + n = 100 m 3 + 3 n = 100	D． m + n = 100 3 m + n 3 = 100
  组卷：128引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上．

• 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+

  4

  3

  x+c与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C（0，-2）．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为S₁，△AEO的面积为S₂，求S₁-S₂的最大值及此时点D的坐标；
  （3）如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线CB方向平移

  3

  5

  2

  个单位长度得到新抛物线，动点M在原抛物线的对称轴上，点N为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．
  组卷：299引用：2难度：0.4

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• 26．等腰△ABC中，AB=AC，点E、F为平面内两点．
  （1）如图1，当∠BAC=∠EAF=90°时，点E在线段BC上，AE=AF，BC=9，BE=4，求线段AF的长；
  （2）如图2，∠AFE=90°，连接BE，CE，点D、G分别为BE、CE中点，连接AG、DF，若2∠EAF+∠BAC=180°，求证：AG=DF．
  （3）如图3，当∠BAC=120°，△AEF为等边三角形时，∠AEC=30°，BC与AE交于点D，连接CE，△DCE沿CD所在直线翻折得△DCE′，当CE-CF最大时，求

  E

  ′

  F

  AD

  的值．
  
  组卷：768引用：3难度：0.1

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