2020-2021学年安徽省淮南一中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-10＜x-3＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  ＞

  lg

  1

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A． { x | 1 10 ＜ x ＜ 3 }

  B．{x|-7＜x＜3}

  C． { x | - 7 ＜ x ＜ 1 10 }

  D．{x|x＞-7}
  组卷：3引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足

  z

  i

  5

  =

  1

  -

  i

  i

  （i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路．则从甲地到丁地不同的路线有（　　）

  A．11条

  B．12条

  C．13条

  D．14条
  组卷：245引用：5难度：0.7

  解析

• 4．三名男生和三名女生站成一排拍毕业照，男生互不相邻的排法种数为（　　）

  A．720

  B．576

  C．144

  D．36
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 5．根据马伯庸的小说《长安十二时辰》同名改编的电视剧中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息．现要求最多出现2个紫色格子，那么一共可以传递的不同的信息有（　　）

  A．36种

  B．45种

  C．46种

  D．84种
  组卷：86引用：7难度：0.8

  解析

• 6．如果发现散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则下列说法错误的是（　　）

  A．解释变量和预报变量是一次函数关系

  B．相关指数R2=1

  C．相关系数r=1

  D．残差平方和为0
  组卷：38引用：6难度：0.9

  解析

• 7．设随机变量λ～N（μ，4），方程x²-6x+λ=0没有实数根的概率是

  1

  2

  ，则P（7＜λ≤13）=（　　）
  （附：若随机变量λ～N（μ，4），则P（μ-σ＜λ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜λ≤μ+2σ）=0.9544．）

  A．0.1359

  B．0.1587

  C．0.1815

  D．0.8185
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说眀、证眀过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率与双曲线E：x²-y²=2的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若双曲线E的虚轴的上端点为B₂，问是否存在过点B₂的直线l交椭圆C于M，N两点，使得以MN为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：132引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-ax-2a²lnx.
  （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
  （2）证明：

  n

  ∑

  i

  =

  2

  1

  lni

  ＞

  n

  -

  1

  n

  （n≥2，且n∈N^*）．
  组卷：19引用：1难度：0.5

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