2023-2024学年河北省石家庄市石家庄二十四中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合M={x|-1≤x＜5}，N={x∈N||x|≤2}，则M∩N=（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}

  B．{x|-1≤x＜5}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：67引用：9难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x＞1，x²+1≥0”的否定为（　　）

  A．∃x≤1，x2+1＜0	B．∃x≤1，x2+1＜0
  C．∀x＞1，x2+1＜0	D．∃x＞1，x2+1＜0
  组卷：127引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知a、b、c、d∈R，下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac＞bc	B．若a＞b,c＞d,则ac＞bd
  C．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b	D．若 1 | a | ＜ 1 | b | ，则|a|＞|b|
  组卷：111引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设全集U是实数集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|2≤x≤5}
  组卷：376引用：19难度：0.8

  解析

• 5．已知集合M=

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  4

  +

  1

  4

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，集合N=

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  8

  -

  1

  4

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，则（　　）

  A．M∩N=∅

  B．M⊆N

  C．N⊆M

  D．M∪N=M
  组卷：222引用：10难度：0.7

  解析

• 6．若不等式

  k

  x

  2

  +

  kx

  -

  3

  4

  ＜

  0

  对一切实数x都成立，则k的取值范围为（　　）

  A．-3＜k＜0

  B．-3≤k＜0

  C．-3≤k≤0

  D．-3＜k≤0
  组卷：51引用：4难度：0.7

  解析

• 7．一元二次方程x²+2x+m=0有实数解的一个必要不充分条件为（　　）

  A．m＜1

  B．m≤1

  C．m≥1

  D．m＜2
  组卷：195引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 22．（1）已知x＜1，求

  y

  =

  4

  x

  2

  -

  3

  x

  x

  -

  1

  的最大值；
  （2）若正实数a,b,满足a+2b=1．求

  4

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  的最小值．
  组卷：64引用：2难度：0.5

  解析

• 23．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，50≤x≤100（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升8元，而汽车每小时耗油

  （

  2

  +

  x

  2

  360

  ）

  升，司机的工资是每小时80元．
  （1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
  （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
  组卷：12引用：3难度：0.5

  解析