2019-2020学年河南省商丘市名校高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列说法正确的个数是（　　）个
  ①若向量

  a

  与向量

  b

  都是单位向量，则

  a

  =

  b

  ；
  ②向量

  AB

  与向量

  BA

  是共线向量，不是平行向量；
  ③若

  AB

  =

  DC

  ，则A，B，C，D四点构成平行四边形．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知角α终边上一点M的坐标为

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：263引用：6难度：0.8

  解析

• 3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）

  A．中位数

  B．平均数

  C．方差

  D．极差
  组卷：5847引用：64难度：0.8

  解析

• 4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　）

  A．3，5

  B．5，5

  C．3，7

  D．5，7
  组卷：4373引用：46难度：0.9

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  、

  b

  ，且

  AB

  =

  a

  +2

  b

  ，

  BC

  =-5

  a

  +6

  b

  ，

  CD

  =7

  a

  -2

  b

  ，则一定共线的三点是（　　）

  A．A、B、D

  B．A、B、C

  C．B、C、D

  D．A、C、D
  组卷：748引用：31难度：0.9

  解析

• 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）

  A．200，20

  B．100，20

  C．200，10

  D．100，10
  组卷：1470引用：47难度：0.9

  解析

• 7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 14

  C． 1 15

  D． 1 18
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．（1）已知非零向量

  a

  与

  b

  的夹角为θ，tanθ=

  2

  ，（

  a

  -2

  b

  ）⊥（

  a

  +

  b

  ），求

  |

  b

  |

  |

  a

  |

  的值；
  （2）平行四边形ABCD的两条对角线相交于M（如图），点P是MD的中点，若|

  AB

  |=2，|

  AD

  |=1，且∠BAD=60°，求

  AP

  •

  CP

  的值．
  组卷：0引用：1难度：0.7

  解析

• 22．如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10

  3

  米，记∠BHE=θ．
  （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
  （2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
  组卷：257引用：16难度：0.3

  解析