2022年河北省廊坊市省级示范性高中联合体高考数学第一次联考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合M={x|x²-4x≤0}，N={x|1＜x＜5}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|1＜x≤4}

  C．{x|4≤x＜5}

  D．{x|0≤x＜5}
  组卷：73引用：3难度：0.8

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• 2．复数

  z

  =

  5

  +

  5

  i

  1

  -

  3

  i

  的实部与虚部之和为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：375引用：3难度：0.8

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• 3．某村的农民经济收入由养殖业收入、种植业收入和第三产业收入构成，在贯彻落实乡村振兴政策的帮扶下，该村农民每年的收入都比上一年的收入翻一番，该村前三年的收入情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．该村2020年总收入是2018年总收入的3倍

  B．该村近三年养殖业收入不变

  C．该村2018年种植业收入是2020年种植业收入的 7 20

  D．该村2020年第三产业收入低于前两年的第三产业收入之和
  组卷：66引用：3难度：0.8

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• 4．已知S_n为等比数列{a_n}的前n项和，且公比q＞1，则“a₅＞a₁”是“S₄＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：145引用：2难度：0.7

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• 5．（1-

  1

  x

  2

  ）（x+2）⁵的展开式中x³的系数为（　　）

  A．39

  B．41

  C．-41

  D．-39
  组卷：269引用：2难度：0.7

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• 6．青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（　　）

  A． x 2 16 - y 2 9 =1

  B． x 2 4 - y 2 3 =1

  C． x 2 8 - y 2 9 =1

  D． x 2 4 -y2=1
  组卷：157引用：8难度：0.6

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• 7．定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，且

  f

  （

  log

  2

  1

  4

  ）

  =

  0

  ，则满足xf（x-4）≥0的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）∪[2，6]

  B．（-∞，0]∪[2，6]

  C．（-∞，0）∪[4，6]

  D．（-∞，0]∪[4，6]
  组卷：136引用：4难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=a（x-1）-（x+1）lnx.
  （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=e处的切线方程；
  （2）若关于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  1

  ＜

  0

  在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
  组卷：228引用：7难度：0.5

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知点

  A

  （

  -

  6

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  6

  ，

  0

  ）

  ，动点E（x,y）满足直线AE与BE的斜率之积为

  -

  1

  3

  ，记E的轨迹为曲线C．
  （1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
  （2）过点D（2，0）的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线x=3的垂线，垂足为G，过点O作OM⊥QG，垂足为M．证明：存在定点N，使得|MN|为定值．
  组卷：90引用：3难度：0.4

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