2023年甘肃省白银市靖远县高考数学第二次联考试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数

  z

  =

  2

  i

  ，则（　　）

  A．z2=2

  B．z2=-4

  C．z4=2

  D．z4=4
  组卷：66引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|0＜x＜16}，B={y|-4＜4y＜16}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，16）

  B．（0，4）

  C．（-1，4）

  D．（-4，16）
  组卷：76引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的部分图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：75引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知两个非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），则“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：165引用：9难度：0.8

  解析

• 5．转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图1，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形（如图2），正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为S，高为h.已知曲面棱柱的体积V=Sh,如图1所示的曲面棱柱的体积为

  9

  （

  π

  -

  3

  ）

  ，h=2，则AB=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：92引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知a=1.3^0.1，b=log₂5，c=0.9^2.3，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：121引用：1难度：0.8

  解析

• 7．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串．在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N₊）个圆环所需要移动的最少次数，数列{a_n}满足a₁=1，且

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n - 1 ， n 为奇数

  2 a n + 2 ， n 为偶数

  ，则a₅+a₈=（　　）

  A．287

  B．272

  C．158

  D．143
  组卷：86引用：4难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  ，曲线N的方程为xy=9，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
  （1）求曲线M，N的极坐标方程；
  （2）若射线

  l

  ：

  θ

  =

  θ

  0

  （

  ρ

  ≥

  0

  ，

  0

  ＜

  θ

  0

  ＜

  π

  2

  ）

  与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且|OA|•|OB|=12，求θ₀．
  组卷：130引用：9难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a-1|+|x-2a|．
  （1）证明：存在a∈（0，+∞），使得f（x）≥1恒成立．
  （2）当x∈[2a,4]时，f（x）≤x+a,求a的取值范围．
  组卷：18引用：5难度：0.5

  解析