2023年广东省深圳市福田区九校联考中考数学质检试卷（5月份）

一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分）

• 1．-2023的相反数是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  组卷：3612引用：387难度：0.9

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• 2．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连…”，我国民间流传有许多“24节气歌”，下面四幅手绘作品，它们依次分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：248引用：2难度：0.8

  解析

• 3．节肢动物门是动物界最大的一门，门下蛛形纲约有60000余种，60000用科学记数法可以表示成（　　）

  A．0.6×105

  B．6×104

  C．6×105

  D．60×103
  组卷：37引用：1难度：0.8

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• 4．下列计算，正确的是（　　）

  A．a2-a=a

  B．a2•a3=a6

  C．a9÷a3=a3

  D．（a3）2=a6
  组卷：515引用：14难度：0.9

  解析

• 5．学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小敏与小慧同车的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：174引用：2难度：0.7

  解析

• 6．网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm,而且这3cm还是深埋于土下，到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm的速度疯狂生长，此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”，这段话的确很励志，殊不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（　　）

  A．5

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：185引用：1难度：0.6

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• 7．生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸，基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准，其中，把A0纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为

  2

  ：1的纸张；沿A0纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张A1纸；再沿A1纸两条长边中点的连线裁切得A2纸…以此类推，得A3，A4，A5等等的纸张（如图所示），若设A4纸张的宽为x米，则x应为（　　）

  A． 2 16	B． 2 16 的算术平方根
  C． 2 32	D． 2 32 的算术平方根
  组卷：268引用：1难度：0.7

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三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

• 21．如图，甲、乙分别从A（-9，0），B（13，0）两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．
  规定：t秒时，甲到达的位置记为点A_t，乙到达的位置记为点B_t，例如，1秒时，甲到达的位置记为A₁，乙到达的位置记为B₁（如图所示）；2.5秒时，甲到达的位置记为A_2.5等等，容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息，所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法），现对t秒时，甲、乙到达的位置点A_t，B_t，按如下步骤操作：
  第一步：连接A_tB_t；
  第二步：把线段A_tB_t进行平移，使点B_t与点B重合，平移后，点A_t的对应点用点A_t′标记．
  ​
  解答下列问题：
  （1）[理解与初步应用]当t=1时，
  ①利用网格，在图中画出A₁，B₁经过上述第二步操作后的图形；
  ②此时，甲在乙的什么方位？（请填空）
  答：此时，甲在乙的北偏西θ°（其中tanθ°=

  ），两者相距

  个单位长度．
  （2）[实验与数据整理]补全表格：
  

  t的取值	1	2	3	t
  点At′的坐标	（-5，3）	（ ， ）	（ ， ）	（ ， ）

  （3）[数据分析与结论运用]
  ①如果把点A_t′的横、纵坐标分别用变量x,y表示，则y与x之间的函数关系式为

  ；
  ②点A_3.5′的坐标为

  ．
  （4）[拓展应用]我们知道，在运动过程中的任意时刻t,甲相对于乙的方位（即，点A_t相对于点B_t的方位）与A_t′相对于点B的方位相同，这为我们解决某些问题，提供了新思路．
  请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为

  个单位长度．
  组卷：274引用：1难度：0.1

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• 22．如图，四边形ABCD中，AB=6，CD=9，∠ABC+∠DCB=120°，点P是对角线AC上的一动点（不与点A，C重合），过点P作PE∥CD，PF∥AB，分别交AD，BC于点E，F，连接EF．
  （1）求∠EPF的度数；
  （2）设PE=x,PF=y,随着点P的运动，

  x

  +

  3

  2

  y

  的值是否会发生变化？若变化，请求出它的变化范围；若不变，请求出它的值；
  （3）求EF的取值范围（可直接写出最后结果）．
  ​
  【参考材料】
  对于“已知x+y=2（x＞0，y＞0），求

  xy

  的最大值”这个问题，我们可以采取如下两种思路：
  【方法一】
  ①转化：要求

  xy

  的最大值，只需先求xy的最大值；
  ②消元：显然，y=2-x,所以，xy=x（2-x）=-x²+2x；
  ③整体观：把两变量x,y的乘积，看作一个整体变量，可设xy=w,则w=-x²+2x,问题转化为求w的最大值；
  ④化归：显然，w是x的二次函数，这已是熟悉的问题．
  【方法二】
  由

  （

  x

  -

  y

  ）

  2

  ≥

  0

  ，可得，

  x

  +

  y

  ≥

  2

  xy

  ，
  所以，

  xy

  ≤

  x

  +

  y

  2

  =

  2

  2

  =

  1

  ，（等号成立的条件是x=y=1）
  所以，

  xy

  的最大值为1．
  组卷：433引用：1难度：0.2

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