2020-2021学年湖南省长沙市宁乡市高二（下）期末数学试卷

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合M={y|y=x²+1，x∈R}，N={x|y=

  x

  +

  1

  }，则M∩N=（　　）

  A．（0，1）

  B．{（0，1）}

  C．{x|x≥-1}

  D．{y|y≥1}
  组卷：1145引用：11难度：0.9

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• 2．设m,n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

  A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n

  B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

  C．m⊥α，n⊂β，m⊥n,则α⊥β

  D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
  组卷：2497引用：58难度：0.9

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• 3．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0），且P（X＞0）=0.9，则P（2＜X＜4）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.6
  组卷：151引用：4难度：0.8

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• 4．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =0.7x+0.35，那么表中t的值为（　　）
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	t	4	4.5

  A．3

  B．3.15

  C．3.5

  D．4.5
  组卷：684引用：118难度：0.9

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• 5．某人从甲地去乙地共走了500m,途中要过一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为

  4

  5

  ，则河宽为（　　）

  A．80m

  B．100m

  C．50m

  D．40m
  组卷：40引用：2难度：0.9

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• 6．函数f（x）=sinx-cos（x+

  π

  6

  ）的值域为（　　）

  A．[-2，2]

  B．[- 3 ， 3 ]

  C．[-1，1]

  D．[- 3 2 ， 3 2 ]
  组卷：2121引用：39难度：0.9

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• 7．已知过点P（2，2）的直线与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）

  A． - 1 2

  B．1

  C．2

  D． 1 2
  组卷：2562引用：89难度：0.7

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3^n-1，在等差数列数列{b_n}中，b_n＞0（n∈N^*），且b₁+b₂+b₃=15，
  又a₁+b₁、a₂+b₂、a₃+b₃成等比数列．
  （1）求数列{a_n•b_n}的通项公式；
  （2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．
  组卷：47引用：5难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=x²-3|x-a|．
  （1）若函数y=f（x）为偶函数，求实数a的值；
  （2）若

  a

  =

  1

  3

  ，求函数y=f（x）的单调区间；
  （3）当0＜a≤1时，若对任意的x∈[a,+∞），不等式f（x-1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：130引用：3难度：0.3

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