2022-2023学年广东省汕尾中学八年级（下）期中数学试卷

一、单选题（共30分）

• 1．下列长度的线段中，能组成直角三角形的一组是（　　）

  A．1， 3 ，2

  B．2，3，4

  C．4，5，6

  D．5，6，7
  组卷：21引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（　　）

  A．1，1， 2

  B．1， 2 ， 3

  C． 2 ， 3 ， 5

  D． 3 ， 5 ， 7
  组卷：264引用：4难度：0.6

  解析

• 3．若a＜1，化简

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  -1=（　　）

  A．a-2

  B．2-a

  C．a

  D．-a
  组卷：1077引用：77难度：0.9

  解析

• 4．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为（　　）

  A． 1 + 2

  B． 2 - 1

  C． 2

  D． 3 2
  组卷：875引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm,BC=8cm,则点D到直线AB的距离是（　　）cm.

  A．6

  B．8

  C．3

  D．10
  组卷：66引用：3难度：0.6

  解析

• 6．在平行四边形ABCD中，点A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分别AB和CD的五等分点，点B₁，B₂和D₁，D₂分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（　　）

  A．2

  B． 3 5

  C． 5 3

  D．15
  组卷：2074引用：60难度：0.5

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，∠BCD=60°，DC=6，点E、F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE，A′E恰好垂直于AD，若AE=

  5

  2

  ，则B′F的值为（　　）

  A．3

  B．2 3 -1

  C．3 3 - 1 2

  D． 5 2 3
  组卷：290引用：2难度：0.4

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三、解答题（共42分）

• 22．如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p.
  （1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=

  ；
  （2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是

  ．
  小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB₁C，再将△AB₁C以B₁C为轴翻折一次得△A₁B₁C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE₁+E₁D₂=p,根据两点之间线段最短，可得p≥DD₂．老师听了后说：“你的想法很好，但DD₂的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．
  
  组卷：651引用：5难度：0.1

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• 23．如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为M，N，延长AM，CN分别交BC，AD于点E，F．
  求证：四边形AECF是平行四边形．
  组卷：207引用：3难度：0.5

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