2020-2021学年江西省赣州市石城中学零班高一（下）第二次周考数学试卷

一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

• 1．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=-2018，

  S

  2018

  2018

  -

  S

  2016

  2016

  =2，则a₂=（　　）

  A．-2016

  B．-2018

  C．2018

  D．2016
  组卷：231引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  （ 3 - a ） x + 2 （ x ≤ 2 ）

  a 2 x 2 - 9 x + 11 （ x ＞ 2 ）

  ，（a＞0，且a≠1），若数列{a_n}满足a_n=f（n），（n∈N⁺），且{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．[ 8 3 ，3）

  C．（1，3）

  D．（2，3）
  组卷：167引用：6难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c已知c=2

  5

  ，且2asinCcosB=asinA-bsinB+

  5

  2

  bsinC，点O满足

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，cos∠CAO=

  3

  8

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 55 3

  B．3 5

  C．5 2

  D． 55
  组卷：1431引用：14难度：0.4

  解析

• 4．△ABC中，

  1

  -

  cos

  A

  1

  -

  cos

  B

  =

  a

  b

  ，则△ABC一定是（　　）

  A．钝角三角形

  B．直角三角形

  C．锐角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共36分）

• 11．已知a,b,c是△ABC的内角A，B，C的对边，且△ABC的面积

  S

  =

  1

  4

  c

  2

  ．
  （Ⅰ）记

  m

  =

  （

  2

  c

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  2

  a

  -

  2

  b

  ,

  cos

  B

  ）

  ，若

  m

  ∥

  n

  ．
  （ⅰ）求角C，
  （ⅱ）求

  a

  b

  的值；
  （Ⅱ）求

  a

  b

  的取值范围．
  组卷：109引用：5难度：0.4

  解析

• 12．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  a

  n

  （n∈N^*）．
  （1）求证：数列

  {

  a

  n

  n

  }

  是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记数列{a_n}的前n项中最大值为M_n，最小值为m_n，令

  b

  n

  =

  M

  n

  +

  m

  n

  2

  ，称数列{b_n}是数列{a_n}的“中程数数列”．
  ①求“中程数数列”{b_n}的前n项和S_n；
  ②若b_m=a_k（m,k∈N^*且m＞k），求所有满足条件的实数对（m,k）．
  组卷：198引用：5难度：0.4

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