2022-2023学年四川省南充市高坪区白塔中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一.选择题。本小题共12题，每小题5分

• 1．若z=i+2i²+3i³，则|z|=（　　）

  A．4

  B．8

  C．2 2

  D．4 2
  组卷：49引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在极坐标系中，若

  A

  （

  3

  ，

  π

  3

  ）

  ，

  B

  （

  4

  ，

  5

  π

  6

  ）

  ，则|AB|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D． 13
  组卷：95引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是（　　）

  A．y2-x2=4

  B． x 2 3 - y 2 = 1

  C． y 2 3 - x 2 = 1

  D．x2-y2=1
  组卷：214引用：3难度：0.8

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• 4．积分

  ∫

  2

  -

  2

  4

  -

  x

  2

  dx

  =（　　）

  A．π

  B．2π

  C．4π

  D．8π
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数y=x²cos2x的导数为（　　）

  A．y′=2xcos2x-x2sin2x	B．y′=2xcos2x-2x2sin2x
  C．y′=x2cos2x-2xsin2x	D．y′=2xcos2x+2x2sin2x
  组卷：607引用：15难度：0.9

  解析

• 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
  甲：我的成绩比乙高．
  乙：丙的成绩比我和甲的都高．
  丙：我的成绩比乙高．
  成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（　　）

  A．甲、乙、丙

  B．乙、甲、丙

  C．丙、乙、甲

  D．甲、丙、乙
  组卷：2209引用：33难度：0.6

  解析

• 7．一抛物线状的拱桥，当桥顶离水面1m时，水面宽4m,若水面下降3m,则水面宽为（　　）m.

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：92引用：2难度：0.7

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三、解答题。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程和短轴长；
  （2）已知点D（-4，0），过左焦点F₁且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于A，B，设直线AD与椭圆C的另一个交点为E，连接EF₁，求证：F₁D平分∠BF₁E．
  组卷：68引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  a

  -

  2

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ，

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）a=2，求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
  （2）讨论函数f（x）的单调性；
  （3）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），且a=e²，证明：x₁+x₂＞2e.
  组卷：504引用：3难度：0.3

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