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2023-2024学年山东省青岛一中市南分校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 11:0:2

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1．下列说法正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．四条边都相等的四边形是正方形

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．四个角相等的四边形是矩形

组卷：462引用：7难度：0.7

解析

2．一元二次方程x²+mx=2的一个根为2，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
组卷：420引用：5难度：0.6
解析
3．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由两个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
组卷：288引用：9难度：0.7
解析
4．若x：y=5：6，则下列运算不正确的是（　　）
A．
x
+
y
y
=
11
6
B．
x
-
y
y
=
1
6
C．
x
y
-
x
=
5
D．
x
+
y
y
-
x
=
11
组卷：381引用：3难度：0.7
解析

5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球

B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2

D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花

组卷：582引用：10难度：0.7

解析

6．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（　　）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
组卷：1865引用：18难度：0.7
解析
7．关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞-1 B．k＜1 C．k＞-1且k≠0 D．k＜1且k≠0
组卷：6545引用：89难度：0.7
解析
8．在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让灯泡L₁发光的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4
组卷：3991引用：37难度：0.5
解析
9．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（x＞0），则可列方程为（　　）
A．10（1+x）²=11.5 B．10（1+2x）=11.5
C．10x²=11.5 D．11.5（1-x）²=10
组卷：1269引用：18难度：0.8
解析

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三．解答题（共7小题，共60分）

26．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，点D是线段BC上的一个动点．
特例研究：
（1）当点D与点B重合时，过B作BF⊥AC交AC的延长线于点F，如图①所示，一般可以通过证明三角形全等的方法得到BF=CG，除此之外还可以用下面的方法进行证明．请补充完整以下推理过程：
∵∠F=∠G=90°，
∴S_△ABC=
1
2
AB•
=
1
2
AC

又∵AB=AC，
∴BF=CG
猜想证明：
（2）当点D由点B向点C移动到如图②所示的位置时，过D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，过D作DE⊥BA交BA于点E．此时请你通过观察，测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
拓展延伸：
（3）当点D由点B向点C继续移动时（不与C重合），过D作DF⊥AC交AC于点F，过D作DF⊥BA交BA（或BA的延长线）于点E．如图③，图④所示，请直接写出DE、DF与CG之间存在的数量关系（不用证明）．
图③：
；
图④：
．
组卷：118引用：2难度：0.2
解析
27．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cm/s,2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？
（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm²？
组卷：3708引用：23难度：0.5
解析