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2022-2023学年河北省沧州市部分学校高二（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/12/26 5:0:2

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．若
a
=
（
2
，
0
，
1
）
，
b
=
（
-
3
，
1
，-
1
）
，
c
=
（
1
，
1
，
0
）
，则
2
a
+
b
-
3
c
=（　　）
A．（-1，-2，0） B．（-2，-2，1） C．（-2，2，1） D．（-7，-1，-1）
组卷：63引用：3难度：0.8
解析
2．已知空间向量
AB
=
（
3
，-
4
，
5
）
，则
|
AB
|
=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．
5
2
组卷：114引用：3难度：0.8
解析
3．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于130°，则直线l与平面α所成的角等于（　　）
A．130° B．60° C．40° D．50°
组卷：42引用：6难度：0.7
解析
4．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　）
A．
a
+
b
，
c
-
b
，
2
a
+
2
c
B．
a
+
b
，
a
-
b
，-
c
C．
a
+
c
，
c
-
a
，
a
D．
a
-
b
，
c
-
b
，
c
-
a
组卷：130引用：5难度：0.8
解析
5．已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），则平面ABC的一个单位法向量是（　　）
A．（1，1，1） B．
（
3
3
，
3
3
，
3
3
）
C．
（
1
3
，
3
3
，
3
3
）
D．
（
3
3
，-
3
3
，
3
3
）
组卷：128引用：4难度：0.8
解析
6．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A（1，2，3），且两平面的一个法向量
n
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，则两平面间的距离是（　　）
A．
2
B．
2
2
C．
3
D．
3
2
组卷：132引用：5难度：0.7
解析
7．如图所示，E、F分别是四面体OABC的边OA、BC的中点，D是线段DF的一个三等分点（靠近E点），设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OD
=（　　）
A．
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
1
3
a
+
1
6
b
+
1
3
c
C．
1
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
D．
1
6
a
+
1
3
b
+
1
6
c
组卷：33引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，点D到平面ABC的距离为2，△ABC是正三角形，BD=CD=
5
，AE=AB=2，HE=HB，DF=BF．
（1）证明：BC⊥HF；
（2）求平面ABC与平面BED所成角的正弦值．
组卷：18引用：2难度：0.5
解析
22．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，∠ABC=60°．
（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为60°，请指出E点位置．
组卷：27引用：3难度：0.4
解析

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A． a + b ， c - b ， 2 a + 2 c	B． a + b ， a - b ，- c
C． a + c ， c - a ， a	D． a - b ， c - b ， c - a

A．（1，1，1）	B．（ 3 3 ， 3 3 ， 3 3 ）
C．（ 1 3 ， 3 3 ， 3 3 ）	D．（ 3 3 ，- 3 3 ， 3 3 ）

A． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 6 b + 1 3 c
C． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 1 6 a + 1 3 b + 1 6 c

2022-2023学年河北省沧州市部分学校高二（上）第一次段考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．若a=（2，0，1），b=（-3，1，-1），c=（1，1，0），则2a+b-3c=（ ）

2．已知空间向量AB=（3，-4，5），则|AB|=（ ）

3．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于130°，则直线l与平面α所成的角等于（ ）

4．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ）

5．已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），则平面ABC的一个单位法向量是（ ）

6．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A（1，2，3），且两平面的一个法向量n=（-1，0，1），则两平面间的距离是（ ）

7．如图所示，E、F分别是四面体OABC的边OA、BC的中点，D是线段DF的一个三等分点（靠近E点），设OA=a，OB=b，OC=c，则OD=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，点D到平面ABC的距离为2，△ABC是正三角形，BD=CD=5，AE=AB=2，HE=HB，DF=BF．（1）证明：BC⊥HF；（2）求平面ABC与平面BED所成角的正弦值．

22．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，∠ABC=60°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为60°，请指出E点位置．

1．若
a
=
（
2
，
0
，
1
）
，
b
=
（
-
3
，
1
，-
1
）
，
c
=
（
1
，
1
，
0
）
，则
2
a
+
b
-
3
c
=（　　）

2．已知空间向量
AB
=
（
3
，-
4
，
5
）
，则
|
AB
|
=（　　）

3．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于130°，则直线l与平面α所成的角等于（　　）

4．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　）

5．已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），则平面ABC的一个单位法向量是（　　）

6．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A（1，2，3），且两平面的一个法向量
n
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，则两平面间的距离是（　　）

7．如图所示，E、F分别是四面体OABC的边OA、BC的中点，D是线段DF的一个三等分点（靠近E点），设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OD
=（　　）

21．如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，点D到平面ABC的距离为2，△ABC是正三角形，BD=CD=
5
，AE=AB=2，HE=HB，DF=BF．
（1）证明：BC⊥HF；
（2）求平面ABC与平面BED所成角的正弦值．

22．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，∠ABC=60°．
（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为60°，请指出E点位置．