2022-2023学年山东省聊城市阳谷实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC，则sinB=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：1735引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，如果AB=3，BC=5，EF=4，那么DE的长是（　　）

  A． 12 5

  B． 32 5

  C． 20 3

  D． 32 3
  组卷：1176引用：21难度：0.6

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1104引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（　　）

  A．（-2，1）	B．（2，-1）
  C．（2，-1）或（-2，-1）	D．（-2，1）或（2，-1）
  组卷：1040引用：16难度：0.9

  解析

• 5．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a,宽BC=b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（　　）

  A．2：1

  B． 2 ：1

  C．3： 3

  D．3：2
  组卷：3965引用：15难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A．∠C=∠E

  B．∠B=∠ADE

  C． AB AD = AC AE

  D． AB AD = BC DE
  组卷：7023引用：107难度：0.9

  解析

• 7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=12m,则建筑物CD的高度为（　　）

  A．10.5m

  B．10m

  C．9m

  D．11m
  组卷：46引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图所示，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（　　）

  A． 10 5

  B． 5 5

  C． 2 10 5

  D． 2 5 5
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分69分）

• 24．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得∠ACD=135°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测量器的高度CD=0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小忽略不计）
  组卷：1207引用：5难度：0.7

  解析

• 25．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
  （1）求证：△ABF∽△DFE；
  （2）若sin∠DFE=

  1

  3

  ，求tan∠EBC的值．
  组卷：952引用：29难度：0.3

  解析