2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区二桥中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（3′×10=30′）

• 1．将一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　）

  A．5，-1

  B．5，4

  C．5，-4

  D．5，1
  组卷：1537引用：39难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²=2x的根是（　　）

  A．x1=0，x2=2

  B．x=0

  C．x=2

  D．x1=0，x2=-2
  组卷：316引用：14难度：0.9

  解析

• 3．若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-4=0的两个根，则x₁+x₂的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．-3

  D．-4
  组卷：63引用：27难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2（x+1）2+3	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2-3	D．y=2（x-1）2+3
  组卷：571引用：26难度：0.9

  解析

• 5．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　）

  A．12人

  B．18人

  C．9人

  D．10人
  组卷：2176引用：78难度：0.9

  解析

• 6．如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

  A．k＞ - 1 4

  B．k＞ - 1 4 且k≠0

  C．k＜ - 1 4

  D．k≥ - 1 4 且k≠0
  组卷：3524引用：203难度：0.9

  解析

• 7．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（　　）

  A．9.5%

  B．20%

  C．10%

  D．11%
  组卷：1412引用：14难度：0.9

  解析

• 8．若A（3，y₁）、

  B

  （

  -

  5

  ，

  y

  2

  ）

  、C（-3，y₃）是抛物线y=2x²-4x+c上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：169引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共72分）

• 23．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD所在直线上的点（不与点A重合），且EC⊥CF，M为BD、EF的交点．
  （1）如图（1），求证：BE=DF；
  （2）如图（2），求

  AE

  DM

  的值；
  （3）如图（3），正方形ABCD的边长为6，P为线段AD上一点，AP=1，连结PM．记BC边的中点为N，连结MN，若MN=

  17

  ，则△PMF的面积为

  ．（在横线上直接写出答案）
  
  组卷：234引用：3难度：0.1

  解析

• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
  （3）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积的一半相等，若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：124引用：3难度：0.2

  解析