2021-2022学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={2，3，4，5，6}，N={x|x²-5x+4≤0}，则M∩N=（　　）

  A．{2，3}

  B．{2，3，4}

  C．{3，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ²），且P（1＜X≤3）=0.4，则P（X＞3）=（　　）

  A．0.3

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设x∈R，则“

  x

  -

  5

  x

  +

  2

  ＜

  0

  ”是“|x-2|＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：85引用：3难度：0.9

  解析

• 4．在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回的从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（　　）

  A． 1 28

  B． 1 10

  C． 1 9

  D． 2 7
  组卷：211引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量X的概率分布为：

  P

  （

  X

  =

  n

  ）

  =

  λ

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，其中λ是常数，则P（1≤X＜3）的值为（　　）

  A． 8 9

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 2 9
  组卷：154引用：1难度：0.9

  解析

• 6．若函数

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  a

  +

  ln

  （

  x

  +

  2

  ）

  的定义域为[1，+∞），则a=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．1

  D．-1
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某中学为了更好地培养学生劳动实践能力，举办了一次劳动技术比赛．根据预赛成绩，最终确定由甲、乙等5名同学进入决赛，决出第1名到第5名的名次．决赛后甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军．”对乙说：“你和甲都不是最差的．”从这两个回答分析，甲、乙等5人的决赛名次可能有（　　）种排列情况．

  A．18

  B．36

  C．54

  D．72
  组卷：139引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某工厂的某种产品成箱包装，每一箱100件．每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取10件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品是不合格品的概率都为x（0＜x＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．
  （1）记10件产品中恰有1件不合格品的概率为f（x），求f（x）的最大值点x₀；
  （2）现对一箱产品检验了10件，结果恰有1件不合格品，以（1）中确定的x₀作为x的值．已知每件产品的检验费用为2.5元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付20元的赔偿费用．
  ①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E（X）；
  ②以检验费用与赔偿费用的和的期望值为决策依据是否该对这箱余下的所有产品作检验？
  组卷：56引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-mx+1．
  （1）若f（x）≥0，求m的取值范围；
  （2）若方程f（x）=0有两个不相等的实数根，并设这两个不相等的实数根为a、b,求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  ＞2．
  组卷：75引用：1难度：0.5

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