2022-2023学年上海市长宁区九年级（上）期末数学试卷（一模）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]

• 1．已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果a=1，b=2，c=3，那么d的值是（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．1
  组卷：594引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列各组图形中一定是相似形的是（　　）

  A．两个等腰梯形	B．两个矩形
  C．两个直角三角形	D．两个等边三角形
  组卷：745引用：12难度：0.6

  解析

• 3．将抛物线y=-x²+4向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（　　）

  A．y=-（x-1）2+4	B．y=-（x+1）2+4
  C．y=-x2+5	D．y=-x2+3
  组卷：156引用：1难度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，已知AC=3，AB=5，那么∠A的余弦值为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：296引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么

  AP

  -

  BP

  BP

  的值为（　　）

  A． 3 - 5 2

  B． 3 + 5 2

  C． 5 - 1 2

  D． 5 + 1 2
  组卷：471引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
  

  x	……	-2	-1	0	1	2	……
  y	……	-1	0	-3	-4	-3	……

  由于粗心，他算错了其中的一个y值，那么这个错误的数值是（　　）

  A．-3

  B．-4

  C．0

  D．-1
  组卷：705引用：3难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

• 7．已知

  a

  b

  =

  1

  4

  ，那么

  b

  a

  +

  b

  的值为

  ．
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

• 8．计算：

  -

  3

  2

  a

  +

  2

  （

  a

  -

  3

  2

  b

  ）

  =

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】

• 24．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、D分别在射线CB、射线AC上，且满足∠APD=∠ABC．
  （1）当点P在线段BC上时，如图1．
  ①如果CD=4.8，求BP的长；
  ②设B、P两点的距离为x,AP=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
  （2）当BP=1时，求△CPD的面积．（直接写出结论，不必给出求解过程）
  
  组卷：309引用：1难度：0.1

  解析

• 25．已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（1，0）和B（4，0），与y轴交于点C，O为坐标原点，且OB=OC．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）如图1，点P是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，联结OQ．当四边形OCPQ恰好是平行四边形时，求点Q的坐标；
  （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ，在直线QE上是否存在点F，使得△BEF与△ADC相似？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：632引用：1难度：0.1

  解析