2022年辽宁省大连育明高级中学高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2^x，x∈R}，则M∩N=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，0）

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  组卷：259引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  i

  +

  i

  2

  +

  i

  3

  +

  …

  +

  i

  2019

  1

  +

  i

  ，

  z

  是z的共轭复数，则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：260引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设向量

  a

  =（2，0），

  b

  =（1，1），则下列结论中正确的是（　　）

  A．| a |=| b |

  B． a • b =2

  C． a ∥ b

  D．（ a - b ）⊥ b
  组卷：306引用：19难度：0.9

  解析

• 4．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为s=2sin（ωt+φ），其中ω＞0，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s₀（-2＜s₀＜2）的时间分别为t₁，t₂，t₃，且t₃-t₁=2，则ω=（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 3 π 2

  D．2π
  组卷：366引用：6难度：0.7

  解析

• 5．（x³-2y）（x²+

  y

  x

  ）⁶的展开式中，x⁶y³的系数为（　　）

  A．-10

  B．5

  C．35

  D．50
  组卷：444引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  1

  3

  x³+4x,记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若f（a₁+2）=100，f（a₂₀₂₂+2）=-100，则S₂₀₂₂=（　　）

  A．-4044

  B．-2022

  C．2022

  D．4044
  组卷：238引用：2难度：0.5

  解析

• 7．直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于不同的A，B两点（其中a,b是实数），且

  OA

  •

  OB

  ＞

  0

  （O是坐标原点），则点P（a,b）与点（0，

  1

  2

  ）距离的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（ 1 2 ， + ∞ ）

  C．（ 1 2 ， 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 2 + 2 ）
  组卷：78引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知圆E：（x+

  3

  ）²+y²=16，点F（

  3

  ，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
  （Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；
  （Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足

  AM

  =

  MB

  ，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹Γ交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．
  组卷：162引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx,其中a∈R
  （1）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
  （2）若对于任意x₂＞x₁＞0，f（x₁）-f（x₂）＜2x₂-2x₁恒成立，求a的取值范围．
  组卷：284引用：3难度：0.3

  解析