当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）周考数学试卷（理科）（1）

发布：2025/1/2 2:30:3

1．复数
1
-
i
1
+
i
等于（　　）
A．-1 B．-i C．1 D．i
组卷：18引用：12难度：0.9
解析
2．利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
以上结论，正确的是（　　）
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
组卷：921引用：38难度：0.9
解析
3．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（　　）
A．10° B．20° C．70° D．80°
组卷：2051引用：17难度：0.9
解析
4．已知（x²-
1
ax
）⁹（a∈R）的展开式中x⁹的系数为-
21
2
，则
∫
a
-
a
（1+sinx）dx的值等于（　　）
A．4-2cos2 B．4+2cos2 C．-4+2cos2 D．4
组卷：32引用：2难度：0.7
解析
5．正项等差数列{a_n}中，已知a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=4，则
1
a
1
+
4
a
2012
的最小值为（　　）
A．9 B．5 C．1 D．
9
4
组卷：37引用：1难度：0.9
解析
6．如图，三行三列的方阵中有9个数a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（　　）
A．
3
7
B．
4
7
C．
1
14
D．
13
14
组卷：455引用：38难度：0.7
解析
7．设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则
BC
•
AO
为（　　）
A．
4
9
B．-
25
2
C．
313
2
D．
-
313
2
组卷：146引用：1难度：0.5
解析

21．对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m,使得对任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时{x_n}是周期为1的周期数列，当
y
n
=
sin
（
π
2
n
）
时{y_n}是周期为4的周期数列．
（1）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
②若a_na_n+1＜0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
（2）设数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n+1（n∈N^*），a₁=2，a₂=3，数列{a_n}的前n项和为S_n，试问是否存在实数p,q,使对任意的n∈N^*都有p≤（-1）ⁿ
S
n
n
≤q成立，若存在，求出p,q的取值范围；不存在，说明理由．
组卷：30引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^-x（a≠0）的图象过点（0，-2），且在该点的切线方程为4x-y-2=0．
（Ⅰ）若f（x）在[2，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-m恰好有一个零点，求实数m的取值范围．
组卷：172引用：8难度：0.1
解析