2022-2023学年北京理工大学附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．直线

  3

  x-y+1=0的倾斜角的大小为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：224引用：19难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，则

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：77引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，那么向量

  AP

  用基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }可表示为（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - a + 1 2 b + 1 2 c
  C． a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  组卷：408引用：16难度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，半径为2且过原点的圆的方程可以是（　　）

  A．（x-1）2+（y-1）2=2	B． （ x + 1 ） 2 + （ y + 2 ） 2 = 2
  C．（x-1）2+（y+1）2=4	D．（x-2）2+y2=4
  组卷：482引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l的方程为x-my+2=0，则直线l（　　）

  A．恒过点（-2，0）且不垂直x轴

  B．恒过点（-2，0）且不垂直y轴

  C．恒过点（2，0）且不垂直x轴

  D．恒过点（2，0）且不垂直y轴
  组卷：237引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知点P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱A₁D₁上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α，则cosα的最小值是（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  组卷：121引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 18．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC，CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF⊥A₁B₁．
  （1）求证：AB⊥BC；
  （2）若D为棱A₁B₁的中点，求点A₁到平面DFE的距离；
  （3）当B₁D为何值时，平面BB₁C₁C与平面DFE所成二面角（锐角）最小？
  组卷：123引用：2难度：0.4

  解析

• 19．在平面直角坐标系xOy中，二次函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R，b＞0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三个点的圆记为⊙M．
  （1）当a=4，b=2时，求三角形ABC的面积；
  （2）求⊙M的方程；
  （3）问⊙M是否经过定点（其坐标与a,b的值无关）？请证明你的结论．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析