2022-2023学年河北省邯郸市魏县五中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

• 1．设集合A={x|x²-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，则a=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：6415引用：57难度：0.8

  解析

• 2．sin2•cos3•tan4的值（　　）

  A．不存在

  B．大于0

  C．等于0

  D．小于0
  组卷：716引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数y=ln（2^x-1）的定义域是（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：50引用：3难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=x²+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1-x），那么f（0）、f（-1）、f（1）的大小关系是（　　）

  A．f（1）＜f（-1）＜f（0）	B．f（1）＜f（0）＜f（-1）
  C．f（0）＜f（-1）＜f（1）	D．f（-1）＜f（0）＜f（1）
  组卷：169引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若a＞0，b＞0，a+b=ab,则a+b的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：569引用：2难度：0.7

  解析

• 6．sin

  π

  12

  -

  3

  cos

  π

  12

  的值为（　　）

  A．0

  B． - 2

  C．2

  D． 2
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则（　　）

  A． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 3 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x - π 3 ）
  C． f （ x ） = 2 sin （ x + π 6 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ 1 2 x - π 6 ）
  组卷：647引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，
  （1）求证：f（1）=0；
  （2）求f（

  1

  16

  ）；
  （3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．
  组卷：3068引用：12难度：0.1

  解析

• 22．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量f（t）（单位：mg/m³）与时间t（单位：h）的函数关系为f（t）=

  kt , 0 ＜ t ＜ 1 2

  1 kt ， t ≥ 1 2

  ，当消毒

  1

  2

  （

  h

  ）

  后，测量得药物释放量等于1（mg/m³）；而实验表明，当药物释放量小于

  3

  4

  （

  mg

  /

  m

  3

  ）

  对人体无害．
  （1）求k的值；
  （2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？
  组卷：76引用：5难度：0.6

  解析