2022-2023学年湖南省长沙市长沙县湘郡未来实验学校九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分）

• 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：153引用：4难度：0.9

  解析

• 2．关于x的方程kx²-4x+4=0有实数根，k的取值范围是（　　）

  A．k＜1且k≠0

  B．k＜1

  C．k≤1且k≠0

  D．k≤1
  组卷：3146引用：15难度：0.6

  解析

• 3．某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（　　）

  A．298（1-x2）=268	B．298（1+x）2=268
  C．298（1-2x）=268	D．298（1-x）2=268
  组卷：785引用：7难度：0.7

  解析

• 4．下列说法不正确的是（　　）

  A．点A（-1，2）在第二象限

  B．点P（-2，-3）到y轴的距离为2

  C．若点A（a-1，a-2）在x轴上，则a=1

  D．点A（-3，2）关于原点的对称点A′的坐标是（3，-2）
  组卷：595引用：6难度：0.8

  解析

• 5．将二次函数y=（x+1）²-2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是
  （　　）

  A．y=（x-1）2-5

  B．y=（x-1）2+1

  C．y=（x+3）2+1

  D．y=（x+3）2-5
  组卷：1033引用：11难度：0.6

  解析

• 6．如果二次函数y=ax²+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+c的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2242引用：14难度：0.6

  解析

• 7．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停．延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

  A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

  B．平行四边形→菱形→正方形→矩形

  C．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

  D．平行四边形→正方形→菱形→矩形
  组卷：318引用：3难度：0.3

  解析

• 8．如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A旋转逆时针旋转α度（0＜α＜180）后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则α=（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．不能确定
  组卷：1339引用：16难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，共计66分）

• 25．如图，已知正方形OCDE中，顶点E（1，0），抛物线y=

  1

  2

  x²+bx+c经过点C、点D，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线x=t（t≠0）交x轴于点F．
  （1）求抛物线的解析式，且直接写出点A、点B的坐标；
  （2）若点G是抛物线的对称轴上一动点，且使AG+CG最小，则G点坐标为：

  ；
  （3）在直线x=t（第一象限部分）上找一点P，使得以点P、点B、点F为顶点的三角形与△OBC全等，请你直接写出点P的坐标；
  （4）点M是射线AC上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点M，使得以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：254引用：1难度：0.3

  解析

• 26．在y关于x的函数中，对于实数a,b,当a≤x≤b且b=a+3时，函数y有最大值y_max，最小值y_min，设h=y_max-y_min，则称h为y的“极差函数”（此函数为h关于a的函数）；特别的，当h=y_max-y_min为一个常数（与a无关）时，称y有“极差常函数”．
  （1）判断下列函数是否有“极差常函数”？如果是，请在对应（　　）内画“√”，如果不是，请在对应（　　）内画“×”．
  ①y=2x （

  ）；
  ②y=-2x+2 （

  ）；
  ③y=x² （

  ）．
  （2）y关于x的一次函数y=px+q,它与两坐标轴围成的面积为1，且它有“极差常函数”h=3，求一次函数解析式；
  （3）若

  -

  1

  +

  13

  2

  ≤

  a

  ≤

  3

  2

  ，当a≤x≤b（b=a+3）时，写出函数y=ax²-bx+4的“极差函数”h；并求4ah的取值范围．
  组卷：657引用：2难度：0.2

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