2022-2023学年福建省泉州市南安市侨光中学高二（上）第二次段考数学试卷（12月份）

一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．抛物线y=2x²的准线方程为（　　）

  A． y = - 1 4

  B． y = - 1 8

  C． x = 1 2

  D． x = - 1 8
  组卷：78引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么|

  b

  |=（　　）

  A． 3 6

  B．6

  C．9

  D．18
  组卷：433引用：24难度：0.8

  解析

• 3．设a∈R，若直线l₁：ax+2y-8=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行，则a的值为（　　）

  A．1

  B．1或-2

  C．-2或-1

  D．-1
  组卷：50引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+2+a_n-2a_n+1=0（n∈N^*），若a₁₆+a₁₈+a₂₀=24，则S₃₅=（　　）

  A．140

  B．280

  C．70

  D．420
  组卷：106引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知P为抛物线y²=4x上的任意一点，F为抛物线的焦点，点B坐标为（3，2），则|PB|+|PF|的最小值为（　　）

  A．4

  B．3

  C． 2 2

  D． 13
  组卷：243引用：5难度：0.7

  解析

• 6．阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的面积为8π，直线l过椭圆C的两个顶点，且椭圆的中心到直线l的距离为

  4

  34

  17

  ，则椭圆C的方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 4 = 1	B． x 2 20 + y 2 14 = 1
  C． x 2 64 +y2=1	D． x 2 32 + y 2 2 = 1
  组卷：34引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若|

  A

  1

  B

  1

  |=|

  A

  1

  D

  1

  |=|

  A

  1

  A

  |=2，∠AA₁D₁=90°，∠AA₁B₁=∠B₁A₁D₁=60°，则|

  B

  1

  M

  |的值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：155引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
  （1）求PD与平面PCE所成角的正弦值；
  （2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求

  AF

  AB

  的值；如果不存在，说明理由．
  组卷：28引用：3难度：0.5

  解析

• 23．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，且经过点（1，-

  3

  2

  ），直线l：x=ty-1恒过定点F且交椭圆于D，E两点，F为OA的中点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）记△BDE的面积为S，求S的最大值．
  组卷：101引用：7难度：0.4

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