2022-2023学年四川省成都市石室中学教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共32分）

• 1．如图所示的几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 2．根据表格中的数据，估计一元二次方程ax²+bx+c=6（a,b,c为常数，a≠0）一个解x的范围为（　　）
  

  x	0.5	1	1.5	2	3
  ax2+bx+c	28	18	10	4	-2

  A．0.5＜x＜1

  B．1＜x＜1.5

  C．1.5＜x＜2

  D．2＜x＜3
  组卷：534引用：5难度：0.6

  解析

• 3．如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠B=65°，则∠F的度数是（　　）

  A．30°

  B．85°

  C．35°

  D．100°
  组卷：102引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　）

  A．1：4

  B．1：2

  C．2：1

  D．4：1
  组卷：1322引用：5难度：0.6

  解析

• 5．某数学活动小组在利用太阳光线测量某棵树AB的高度时，发现树AB的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上．经测量，落在墙壁上影高CD为2米，落在地面上的影长BC为5米，同一时间测得8米高的国旗杆影长是4米，则树高为（　　）

  A．8米

  B．10米

  C．12米

  D．14米
  组卷：202引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．一条线段上只有一个黄金分割点

  B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似

  C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

  D．若2x=3y,则 x y = 2 3
  组卷：1433引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm²，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm,则由题意列得方程为（　　）

  A．（30-x）（20-x）=78	B．（30-2x）（20-2x）=78
  C．（30-2x）（20-x）=6×78	D．（30-2x）（20-2x）=6×78
  组卷：879引用：19难度：0.9

  解析

• 8．如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则

  GH

  HE

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：3557引用：10难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

• 9．已知：

  a

  b

  =

  1

  2

  ，则

  a

  +

  b

  b

  =

  ．
  组卷：1361引用：43难度：0.9

  解析

二、解答题（共30分）

• 26．【证明体验】
  （1）如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上，AE=AC．求证：DE平分∠ADB．
  【思考探究】
  （2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长．
  【拓展延伸】
  （3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E在AC上，∠EDC=∠ABC．若BC=5，CD=2

  5

  ，AD=2AE，求AC的长．
  
  组卷：5871引用：24难度：0.3

  解析

• 27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，OA=1，

  OB

  =

  3

  OA

  ，直线

  OC

  ：

  y

  =

  3

  x

  交直线AB于点C．
  
  （1）求直线AB的解析式及C点的坐标；
  （2）如图1，P为直线OC上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且

  MQ

  =

  3

  2

  ，当

  S

  △

  PCB

  =

  9

  3

  8

  时，求PQ+QM+MA最小值；
  （3）如图2，将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当DF过O点时，在平面内是否存在H点，在第一象限内是否存在N点，使得以H、N、D、F四个点为顶点的四边形为正方形，若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1383引用：6难度：0.3

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