2021-2022学年浙江省金华五中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（　　）

  A．4

  B．5

  C．-8

  D．-0.5
  组卷：189引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：202引用：11难度：0.8

  解析

• 3．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
  

  A．①勾股树	B．②分形树
  C．③谢尔宾斯三角形	D．④雪花
  组卷：231引用：18难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a2=2a4

  B．a3•a3=a6

  C．（a3）4=a7

  D．a8÷a4=a2
  组卷：181引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若分式

  -

  5

  3

  x

  -

  4

  的值为正数，则x的取值范围是（　　）

  A．x ＜ 4 3

  B．0 ＜ x ＜ 4 3

  C．x＞0

  D．x ＜ 4 3 且x≠0
  组卷：761引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=7∠BAE，则∠C的度数为（　　）

  A．41°

  B．42°

  C．43°

  D．44°
  组卷：640引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

  A．-3

  B． - 3

  C． - 3 3

  D． - 1 3
  组卷：276引用：4难度：0.6

  解析

• 8．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A处的最短距离是（　　）

  A． 73 厘米

  B．10厘米

  C．8 2 厘米

  D．8厘米
  组卷：2599引用：7难度：0.7

  解析

三．解答题（共8小题，满分0分）

• 23．如图，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C₁向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C₂，C₂交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．
  （1）求抛物线C₁的解析式及顶点坐标；
  （2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C₂的对称轴上时，求抛物线C₂的解析式；
  （3）若抛物线C₂的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．
  
  组卷：2423引用：13难度：0.1

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=k₁x+2

  3

  分别与x轴，y轴交于A、B两点．其中∠BAO=30°．直线CD：y=k₂x+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，OC=1，CD⊥AB于点E．
  （1）如图1，求点E的坐标；
  （2）如图1，若线段CD在直线DE上移动，且点C、D移动后的对应点分别为C₁、D₁，连接OD₁、BC₁，构成四边形BOD₁C₁，当四边形BOD₁C₁的周长最小时，求周长的最小值和此时C₁的坐标；
  （3）如图2，M为线段AB上的一个动点，将△ACM沿MC翻折得到△A'CM，使点A落在直线AB的上方，A'C与AB相交于点N．当△A'MC与△AOB的重叠部分△NCM为直角三角形时，将此Rt△NCM绕点N顺时针旋转α度（0≤α＜360°）得到△NC'M'，直线C'M'与直线AB交于点S，与x轴交于点T．是否存在恰当的位置，使△AST是以∠SAT为底角的等腰三角形？若存在，请直接写出AS的长；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：395引用：2难度：0.2

  解析