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2023年江苏省苏州市姑苏区叶圣陶中学中考数学一模试卷

发布：2024/5/24 8:0:9

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

1．在3、0、
1
3
、
3
这四个数中，无理数是（　　）
A．3 B．0 C．
1
3
D．
3
组卷：73引用：2难度：0.9
解析
2．下列运算结果为a³的是（　　）
A．a+a+a B．a⁵-a² C．a•a•a D．a⁶÷a²
组卷：286引用：5难度：0.7
解析
3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为（　　）
A．77×10^-5 B．0.77×10^-7 C．7.7×10^-6 D．7.7×10^-7
组卷：1115引用：28难度：0.9
解析
4．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）
A．75° B．105° C．120° D．135°
组卷：339引用：2难度：0.6
解析
5．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（　　）
A．15π B．16π C．20π D．25π
组卷：252引用：6难度：0.7
解析
6．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（　　）
A．
6210
x
=
3
B．
6210
x
-
1
=
3
C．
3
x
-
1
=
6210
x
D．
3
（
x
-
1
）
=
6210
x
组卷：327引用：7难度：0.7
解析
7．如图，在△ABC中，AB=4，
AC
=
3
2
，点D在AB的延长线上，∠A=∠BCD=45°，则△BCD的面积为（　　）
A．7.5 B．
4
2
C．7 D．8.5
组卷：964引用：4难度：0.6
解析
8．如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时△PAD的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系如图2，则a的值为（　　）
A．8 B．
25
3
C．6 D．
20
3
组卷：578引用：3难度：0.5
解析

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.

9．-64的立方根是
．
组卷：3212引用：150难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

26．如图1，抛物线L：y=-x²+bx+c经过点A（0，1），对称轴为直线x=1与x轴的交于点B．

（1）求抛物线L的解析式；
（2）点C在抛物线上，若△ABC的内心恰好在x轴上，求点C的坐标；
（3）如图2，将抛物线L向上平移k（k＞0）个单位长度得到抛物线L₁，抛物线L₁与y轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线L₁于另一点N．P为线段OM上一点．若△PMN与△POB相似，并且符合条件的点P恰有2个，求k的值．
组卷：1097引用：4难度：0.1
解析
27．已知矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE于点F．
（1）如图1，若BE=
2
，求AE•AF的值；
（2）如图2，连接AC交DF于点G，若
AG
CG
=
2
3
，求cos∠FCE的值；
（3）如图3，延长DF交AB于点G，若G点恰好为AB的中点，连接FC，过A作AK∥FC交FD于K，设△ADK的面积为S₁，△CDF的面积为S₂，则
S
1
S
2
的值为
．
组卷：1821引用：5难度：0.1
解析