2023-2024学年江苏省无锡市新吴区梅里集团校九年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/10 0:0:4
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）
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1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
组卷：25引用：1难度：0.7 -
2．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠A=70°，则∠C的度数为（ ）
组卷：372引用：7难度：0.7 -
3．我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
组卷：536引用：3难度：0.7 -
4．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ）
组卷：1158引用：11难度：0.7 -
5．某网络学习平台2021年的新注册用户数为100万，2023年的新注册用户数为210万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），根据题意所列方程正确的是（ ）
组卷：24引用：1难度：0.8 -
6．如图，已知AB是半圆O的直径，∠DAC=36°，D是弧AC的中点，那么∠BAC的度数是（ ）组卷：182引用：2难度：0.7 -
7．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①长度相等的弧是等弧
②相等的圆心角所对的弦相等
③等边三角形的外心与内心重合
④任意三点可以确定一个圆
⑤三角形有且只有一个外接圆组卷：63引用：1难度：0.7 -
8．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+2x-35=0即x（x+2）=35为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是（x+x+2）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5．则图2是下列哪个方程的几何解法（ ）
组卷：348引用：7难度：0.6 -
9．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）组卷：1066引用：5难度：0.6
三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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27．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，则c=；
（2）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n2的值；
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a,b,c之间的关系．组卷：1110引用：9难度：0.3 -
28．如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），与MN的另一个交点R，连接AC，DE
（1）当∠APB=28°时，求∠B的度数和弧CM的度数．
（2）求证：AC=AB．
（3）若MP=4，点P为射线MN上的一个动点，
①求MR的值；
②在点P的运动过程中，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求此时所有满足条件的MQ的值．
组卷：389引用：2难度：0.2
