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2023-2024学年广东省广州二中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 6:0:3

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，则∁_U（M∪N）=（　　）
A．{x|x≥2} B．{x|x＞1} C．{x|x≥-1} D．{x|x＜2}
组卷：82引用：2难度：0.8
解析
2．下列函数中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁≠x₂时都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0成立”的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
1
x
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=10^x D．
f
（
x
）
=
（
1
10
）
x
组卷：156引用：2难度：0.8
解析
3．设x∈R，则“17-4x²＞0”是“x²-x-2＜0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：90引用：2难度：0.7
解析
4．已知
f
（
x
）
=
5
x
5
ax
-
1
是奇函数，g（x）=（x-2）²+bx为偶函数，则a+b=（　　）
A．4 B．6 C．0 D．2
组卷：87引用：3难度：0.7
解析
5．幂函数f（x）图象过点
（
2
，
2
2
）
，则y=f（x）+f（2-|x|）的定义域为（　　）
A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2] D．（-2，2）
组卷：177引用：3难度：0.7
解析
6．已知
a
=
3
4
3
，
b
=
9
2
5
，
c
=
10
0
1
3
，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：127引用：1难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
+
2
a
,
x
≤
1
|
x
-
3
|
+
|
x
|
-
a
,
x
＞
1
，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．
[
1
2
，
2
]
B．[0，2] C．（-∞，3] D．[0，3]
组卷：38引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题

21．定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b,函数f（x）恒有两个不动点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且线段AB的中点C在函数
g
（
x
）
=
-
x
+
a
5
a
2
-
4
a
+
1
的图象上，求实数b的最小值．
组卷：57引用：5难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=x²-2tx-1有两个不同零点α，β（α＜β）．设函数g（x）=
x
-
t
x
2
+
1
的定义域为[α，β]，且g（x）的最大值记为g（x）_max，最小值记为g（x）_min．
（1）求β-α（用t表示）：
（2）当t＞0时，试问以|α|，|β|，t+1为长度的线段能否构成一个三角形，如果不一定，进一步求出t的取值范围，使它们能构成一个三角形：
（3）求g（x）_max和g（x）_min．
组卷：51引用：2难度：0.6
解析