2020-2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学八年级（下）周考数学试卷（4）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．计算（

  y

  x

  ）³÷

  y

  x

  3

  的结果是（　　）

  A． y 4 x 6

  B．y2

  C．y4

  D．x2y2
  组卷：376引用：2难度：0.8

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• 2．已知a＜b,则下列不等式正确的是（　　）

  A．a-3＜b-3

  B． a 2 ＞ b 2

  C．-a＜-b

  D．6a＞6b
  组卷：201引用：4难度：0.7

  解析

• 3．把代数式2x²-8分解因式，结果正确的是（　　）

  A．2（x2-4）	B．2（x-2）2
  C．2（x+4）（x-4）	D．2（x+2）（x-2）
  组卷：1014引用：8难度：0.9

  解析

• 4．若分式

  |

  x

  |

  -

  1

  （

  x

  +

  3

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  的值为0，则x等于（　　）

  A．1

  B．1或-3

  C．-1或1

  D．-1
  组卷：1014引用：4难度：0.8

  解析

• 5．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（　　）

  A．对角线互相垂直且相等的四边形

  B．对角线互相垂直的四边形

  C．对角线相等的平行四边形

  D．对角线互相平分且垂直的四边形
  组卷：2318引用：8难度：0.5

  解析

• 6．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（　　）

  A．4x-1×（25-x）＞85	B．4x+1×（25-x）≤85
  C．4x-1×（25-x）≥85	D．4x+1×（25-x）＞85
  组卷：1033引用：5难度：0.8

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• 7．如图，△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C．2

  D．无法确定
  组卷：1809引用：6难度：0.6

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三．解答题（共7小题，满分54分）

• 20．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．
  
  （1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE=OF；
  （2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；
  （3）若AB=1，BC=

  5

  ，且BF=DF，求旋转角度α的大小．
  组卷：363引用：6难度：0.3

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• 21．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-

  1

  2

  x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m,0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．
  （1）求m和b的数量关系；
  （2）当m=1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；
  （3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1363引用：2难度：0.3

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