2010年初三奥赛培训03：点共线、线共点

一、解答题

• 1．如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD，BFCG．又作平行四边形CFHD，CGKE．求证：H，C，K三点共线．
  组卷：252引用：1难度：0.7

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• 2．如图所示，菱形ABCD中，∠A=120°，⊙O为△ABC外接圆，M为其上一点，连接MC交AB于E，AM交CB延长线于F．求证：D，E，F三点共线．
  组卷：106引用：1难度：0.9

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• 3．四边形ABCD内接于圆，其边AB与DC的延长线交于点P，AD与BC的延长线交于点Q．由Q作该圆的两条切线QE和QF，切点分别为E，F．求证：P，E，F三点共线．
  组卷：74引用：1难度：0.9

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• 4．以圆O外一点P，引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点．割线PCD交圆O于C，D．又由B作CD的平行线交圆O于E．若F为CD中点，
  求证：A，F，E三点共线．
  组卷：216引用：1难度：0.9

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• 5．以△ABC的两边AB，AC向外作正方形ABDE，ACFG．△ABC的高为AH．求证：AH，BF，CD交于一点．
  组卷：60引用：1难度：0.9

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• 6．设P为△ABC内一点，∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC．又设D，E分别是△APB及△APC的内心．证明：AP，BD，CE交于一点．
  组卷：71引用：1难度：0.5

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• 7．⊙O₁与⊙O₂外切于P点，QR为两圆的公切线，其中Q，R分别为⊙O₁，⊙O₂上的切点，过Q且垂直于QO₂的直线与过R且垂直于RO₁的直线交于点I，IN垂直于O₁O₂，垂足为N，IN与QR交于点M．
  证明：PM，RO₁，QO₂三条直线交于一点．
  组卷：25引用：1难度：0.7

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一、解答题

• 22．过△ABC的三边中点D，E，F向内切圆引切线，设所引的切线分别与EF，FD，DE交于I，L，M．求证：I，L，M在一条直线上．
  组卷：250引用：1难度：0.1

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• 23．设A₁，B₁，C₁是直线l₁上的任意三点，A₂，B₂，C₂是另一条直线l₂上的任意三点，A₁B₂和B₁A₂交于L，A₁C₂和A₂C₁交于M，B₁C₂和B₂C₁交于N．求证：L，M，N三点共线．
  组卷：270引用：1难度：0.1

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