2020-2021学年福建省福州八中高一（下）周测数学试卷（五）

一、选择题

• 1．在复平面内，复数z对应的点与1+i对应的点关于实轴对称，则

  z

  i

  =（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．-1-i

  D．1-i
  组卷：159引用：12难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，在复平面内，复数

  2

  i

  2

  +

  i

  的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：258引用：2难度：0.7

  解析

• 3．复数z满足（1-2i）z=4+3i,则|z|=（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C．2 5

  D．4 5
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知AC=6，

  DC

  =

  2

  BD

  ，

  AD

  •

  AC

  =

  4

  ，则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A．-6

  B．-9

  C．-12

  D．-15
  组卷：252引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且b=2，b²+c²-a²=bc,若BC边上的中线

  AD

  =

  7

  ，则△ABC的外接圆面积为（　　）

  A．4π

  B．7π

  C．12π

  D．16π
  组卷：1012引用：4难度：0.5

  解析

• 6．我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式：设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,面积为S，则“三斜求积”公式为S=

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ．若

  sin

  C

  sin

  A

  =

  c

  2

  5

  ，且（a+b-c）（a-b-c）+4=0，则利用“三斜求积”公式可得△ABC的面积S=（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C．4

  D． 3
  组卷：204引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 18．如图，已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且asinA+（c-a）sinC=bsinB，点D是AC的中点，DE⊥AC，交AB于点E，且BC=2，DE=

  6

  2

  ．
  （1）求B；
  （2）求△ABC的面积．
  组卷：379引用：11难度：0.5

  解析

• 19．如图，已知在平面四边形ABCD中，∠CAB=α，∠ABC=β，∠ACB=γ，且cosγ（sinα+sinβ）=sinγ（2-cosα-cosβ）．
  （1）证明：CA+CB=2AB；
  （2）若CA=CB，DA=2DC=1，求四边形ABCD的面积的取值范围．
  组卷：805引用：3难度：0.4

  解析