当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023年安徽省鼎尖名校高考数学联考试卷

发布：2024/4/26 11:36:51

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
2
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
2
x
≥
1
}
，则A∩B=（　　）
A．{x|-1≤x≤1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
组卷：33引用：3难度：0.7
解析
2．已知复数z=2+i,则
z
z
=（　　）
A．
3
5
-
4
5
i B．-
3
5
+
4
5
i C．
5
3
-
4
3
i D．-
5
3
+
4
3
i
组卷：36引用：3难度：0.9
解析
3．在等差数列{a_n}中，a₃+2a₅+a₉=10，则数列{a_n}前10项的和为（　　）
A．20 B．24 C．25 D．28
组卷：135引用：2难度：0.7
解析
4．平面直角坐标系中，A（-2，0），B（2，0），动点P满足
|
PA
|
=
3
|
PB
|
，则使△PAB为等腰三角形的点P个数为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
组卷：157引用：2难度：0.6
解析
5．△ABC中，|
AB
+
AC
|=2|
AB
-
AC
|，则sinA的最大值为（　　）
A．
3
5
B．
3
2
5
C．
4
5
D．
2
6
5
组卷：70引用：2难度：0.6
解析
6．中国茶文化是中国制茶、饮茶的文化．中国是茶的故乡，中国人发现并利用茶，据说始于神农时代，至少有4700多年历史中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含物质文化层面，还包含深厚的精神文明层次．其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还有杀青、揉捻、干燥等制作流程．现在某茶厂新招聘了6位工人，分配到这三个工序，揉捻工序至少要分配两位工人，杀青、干燥工序各至少分配一位工人，则不同分配方案数为（　　）
A．120 B．240 C．300 D．360
组卷：70引用：3难度：0.7
解析
7．已知椭圆：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），O为坐标原点，A、B、C是椭圆上三个点，满足
OA
+
OB
+
OC
=
0
且△ABC的面积为
3
2
a
2
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
2
3
B．
5
3
C．
6
3
D．
7
3
组卷：94引用：2难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤

21．平面直角坐标系中，O为坐标原点，F₁（-1，0），F₂（1，0），动点M满足|MF₁|，|MO|，|MF₂|成等比数列．
（1）设动点M的轨迹为曲线E，求曲线E的标准方程；
（2）若动直线x=m（m＞0）与曲线E相交于不同两点M，N，直线NF₁与曲线E的另一交点为P，证明：直线MP过定点．
组卷：35引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
xln
（
x
+
1
）
，
g
（
x
）
=
a
（
x
+
1
x
+
1
-
1
）

（1）求函数f（x）的极值；
（2）①当x∈（-1，0）时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
②若函数y=f（x）-b（b＞0）有两个零点x₁、x₂，证明：
2
|
x
1
-
x
2
|
＞
b
2
+
4
b
+
2
b
-
b
．
组卷：37引用：2难度：0.2
解析