2022-2023学年宁夏银川一中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．集合A={x∈N|-1＜x＜3}的真子集个数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：341引用：6难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足（1-i）z=2i,则z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  组卷：21引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点E由A沿线段AB向B移动，过点E作AB的垂线l,设AE=x,记△ABC位于直线l左侧的图形的面积为y,那么y与x的函数关系的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：53引用：5难度：0.7

  解析

• 4．我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB=AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈D已滑到D'的位置，且A，B，D'三点共线，AD'=40cm,B为AD'的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm,则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是（　　）
  

  A． - 17 25

  B． - 4 21 25

  C． - 3 5

  D． - 8 25
  组卷：667引用：20难度：0.6

  解析

• 5．若m,n∈R，且mn≠0则“2^2m＜4ⁿ”是“方程

  x

  2

  n

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：42引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知m,n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥α，α∥β，则m∥β
  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β	D．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
  组卷：86引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知直线x+my+n-1=0（m＞0，n＞0）与圆x²+（y-1）²=9相交于A，B两点，且|AB|的长度始终为6，则mn的最大值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  组卷：158引用：4难度：0.7

  解析

四、（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 + t

  y = 6 - 3 t

  （t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C经过极点，且其圆心的极坐标为

  （

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求圆C的极坐标方程；
  （2）若射线

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  分别与圆C和直线l交于点A，B（点A异于坐标原点O），求线段AB长．
  组卷：13引用：3难度：0.7

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• 23．设a,b,c均为正数，且a+b+c=1．求证：
  （1）ab+bc+ac≤

  1

  3

  ；
  （2）

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  c

  +

  c

  2

  a

  ≥

  1

  ．
  组卷：234引用：9难度：0.5

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