2010年新课标八年级数学竞赛培训第03讲：因式分解的应用

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

• 1．已知x+y=3，x²+y²-xy=4，那么x⁴+y⁴+x³y+xy³的值为

   

  ．
  组卷：295引用：2难度：0.9

  解析

• 2．方程x²-xy-5x+5y-1=0的整数解是

  ．
  组卷：209引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c,d为非负整数，则ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d=

   

  ．
  组卷：269引用：4难度：0.5

  解析

• 4．对一切大于2的正整数n,数n⁵-5n³+4n的最大公约数是

  ．
  组卷：279引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知x²+xy+y=14①，y²+xy+x=28②，则x+y的值为

   

  ．
  组卷：1085引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知a、b、c满足a+b=5，c²=ab+b-9，则c=

  ．
  组卷：352引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）=

   

  ．
  组卷：1174引用：3难度：0.5

  解析

• 8．整数a、b满足6ab=9a-10b+303，则a+b=

   

  ．
  组卷：367引用：3难度：0.5

  解析

• 9．已知a⁵-a⁴b-a⁴+a-b-1=0，且2a-3b=1，则a³+b³的值等于

   

  ．
  组卷：512引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，满分87分）

• 26．已知n是正整数，且n⁴-16n²+100是质数，求n的值．
  组卷：476引用：4难度：0.5

  解析

• 27．（1）求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解；
  （2）设x、y为正整数，且x²+y²+4y-96=0，求xy的值．
  组卷：540引用：2难度：0.5

  解析