2023年江苏省扬州中学高考数学考前保温练试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|1＜3^x≤9}，B={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  2

  ≤0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．[-2，2）
  组卷：262引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知复数（m²+3m-4）+（m²-2m-24）i（m∈R）是纯虚数，则m=（　　）

  A．1

  B．1或-4

  C．4

  D．4或6
  组卷：96引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M（开始时与圆盘上点A（1，0）重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细绳的粗细忽略不计，当φ=2rad时，点M与点O之间的距离为（　　）
  

  A． 1 cos 1

  B． 2 sin 1

  C．2

  D． 5
  组卷：257引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，若

  AB

  =λ

  CM

  +μ

  BN

  （λ，μ∈R），则λ+μ=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：550引用：3难度：0.6

  解析

• 5．圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，AP是它的一条对称轴，F是它的一个焦点，一光线从焦点F发出，射到镜面上点B，反射光线是BC，若∠PFB=120°，∠FBC=90°，则该双曲线的离心率等于（　　）

  A． 2

  B． 5

  C． 3 + 1

  D． 5 + 1 2
  组卷：109引用：3难度：0.7

  解析

• 6．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443等．那么在四位数中，回文数共有（　　）

  A．81个

  B．90个

  C．100个

  D．900个
  组卷：562引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设S_n为正项等差数列{a_n}的前n项和．若S₂₀₂₃=2023，则

  1

  a

  4

  +

  4

  a

  2020

  的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C．9

  D． 9 2
  组卷：367引用：8难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过A（2，0），B（4，3）两点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知点P（2，1），设过点P的直线l交C于M，N两点，直线AM，AN分别与y轴交于点G，H，当|GH|=6时，求直线l的斜率．
  组卷：117引用：6难度：0.2

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  3

  2

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）当a=1时，若f（x₁）+f（x₂）=0，求证：x₁+x₂≥2；
  （3）求证：对于任意n∈N^*都有

  2

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  +

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  i

  -

  1

  i

  ）

  2

  ＞

  n

  ．
  组卷：673引用：12难度：0.1

  解析