2022-2023学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知直线l₁：2x-ay-1=0与直线l₂：x+2y+1=0垂直，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：138引用：4难度：0.8

  解析

• 2．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₂=2，S₅=20，则a₄=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：163引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l过点P（2，0），方向向量为

  n

  =（1，-1），则原点O到l的距离为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．3
  组卷：136引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知圆C₁：x²+y²-2mx+m²-9=0与圆C₂：x²+y²-2y=0，若C₁与C₂有且仅有一条公切线，则实数m的值为（　　）

  A．±1

  B．± 2

  C．± 3

  D．±2
  组卷：296引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在三棱锥A-BCD中，点M是BC中点，若

  DM

  =x

  AB

  +y

  AC

  +z

  AD

  ，则x+y+z=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：251引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知点P在双曲线C：x²

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0）的右支上，直线OP交C于点Q（异于P），点F为C的左焦点，若|PF|=4，∠PFQ为锐角，则b的取值范围为（　　）

  A．（0，2）

  B．（ 5 ，3）

  C．（2， 2 2 ）

  D．（2，+∞）
  组卷：113引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁，∠DAB=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，

  A

  1

  Q

  =

  λ

  A

  1

  B

  （0＜λ＜1），则直线AC₁与直线DQ所成角的余弦值为（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：93引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为1千万元，由于管理经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为

  n

  2

  +

  1

  2

  千万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多（

  2

  3

  ）^n-1千万元．
  （1）分别求甲、乙超市第n年销售额的表达式；
  （2）若其中一家超市的年销售额不足另一家超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？
  组卷：109引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（

  2

  ，1），且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）过T（1，0）作斜率之积为1的两条直线l₁与l₂，设l₁交E于A，B两点，l₂交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：△OMN与△TMN的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
  组卷：213引用：5难度：0.6

  解析