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2023-2024学年浙江省嘉兴市八校联盟高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 2:0:2

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={0，2，4，6}，则A∩B=（　　）
A．{0，2} B．{2，6} C．{4，6} D．{2，4}
组卷：33引用：3难度：0.7
解析
2．设命题p：∃n∈N，n²＞2n-1，则命题p的否定为（　　）
A．∀n∈N，n²＞2n-1 B．∀n∈N，n²≤2n-1
C．∃n∈N，n²≤2n-1 D．∃n∈N，n²=2n-1
组卷：48引用：2难度：0.8
解析
3．“x＞1”是“x＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：160引用：9难度：0.9
解析
4．已知点（m,8）在幂函数f（x）=（m-1）xⁿ的图象上，则n^-m=（　　）
A．
1
9
B．
1
8
C．8 D．9
组卷：267引用：7难度：0.8
解析
5．设
a
=
3
0
.
1
，
b
=
（
1
3
）
-
0
.
8
，
c
=
log
0
.
7
0
.
8
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：397引用：10难度：0.8
解析
6．函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（　　）
A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）
组卷：2305引用：195难度：0.9
解析
7．设x∈R，定义符号函数sgnx=
1
，
x
＞
0
0
，
x
=
0
-
1
，
x
＜
0
，则函数f（x）=|x|sgnx的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1511引用：22难度：0.9
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室．已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值．此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为
y
=
（
1
16
）
t
-
a
（a为常数，
t
＞
1
2
）．已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示．
（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于
1
4
毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
组卷：77引用：4难度：0.8
解析
22．已知函数g（x）=ax²-2ax+b（b＞0），在x∈[1，2]时最大值为1和最小值为0．设
f
（
x
）
=
g
（
x
）
x
．
（1）求实数a,b的值；
（2）若不等式g（2^x）-k•4^x+1≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程
f
（
|
log
2
x
|
）
+
2
m
|
log
2
x
|
-
3
m
-
1
=
0
有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．
组卷：265引用：9难度：0.4
解析