2023年河南省TOP二十名校高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  x

  ＞

  0

  }

  ，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足|z+1|=|z-i|，且z在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）

  A．x=1

  B．y=1

  C．x+y=0

  D．x-y=0
  组卷：162引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列直线中，可以作为曲线

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  2

  ）

  的对称轴的是（　　）

  A． x = π 4

  B． x = π 3

  C． x = π 2

  D． x = 2 π 3
  组卷：249引用：4难度：0.6

  解析

• 4．尿酸是鸟类和爬行类的主要代谢产物，正常情况下人体内的尿酸处于平衡的状态，但如果体内产生过多来不及排泄或者尿酸排泄机制退化，则体内尿酸滞留过多，当血液尿酸浓度大于7mg/dL时，人体体液变酸，时间长会引发痛风，而随低食物（低嘌呤食物）对提高痛风病人缓解率、降低血液尿酸浓度具有较好的疗效．科研人员在对某类随低食物的研究过程中发现，在每天定时，定量等特定条件下，可以用对数模型U（t）=-U₀lnKt描述血液尿酸浓度U（t）（单位：mg/dL）随摄入随低食物天数t的变化规律，其中U₀为初始血液尿酸浓度，K为参数．已知U₀=20，在按要求摄入随低食物50天后，测得血液尿酸浓度为15，若使血液尿酸浓度达到正常值，则需将摄入随低食物的天数至少提高到（

  e

  2

  5

  ≈

  1

  .

  49

  ）（　　）

  A．69

  B．71

  C．73

  D．75
  组卷：50引用：4难度：0.6

  解析

• 5．计划安排甲、乙两个课外兴趣小组到5处水质监测点进行水样采集，每个兴趣小组采集3处水样，每处水样至少有1个兴趣小组进行采集，则不同的安排方法共有（　　）

  A．30种

  B．32种

  C．34种

  D．36种
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点为F，准线为l,点

  A

  （

  3

  ，

  2

  3

  ）

  在C上，直线AF与l交于点B，则

  |

  AF

  |

  |

  BF

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别为A₁B，A₁C₁，A₁D的中点，则下列结论中错误的是（　　）

  A．MN∥AD1	B．平面MNP∥平面BC1D
  C．MN⊥CD	D．平面MNP⊥平面A1BD
  组卷：264引用：3难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

  x = tcosθ ，

  y = - 1 + tsinθ

  （t为参数），曲线C₁的参数方程是

  x = t ′，

  y = t ′ 2 - 2

  （t′为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=1．
  （1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
  （2）若直线l与C₁交于A，B两点，与C₂交于C，D两点，|OA|=|OB|，且|OC|=|OD|，求|CD|．
  组卷：54引用：4难度：0.5

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知a,b均不为零，且满足a²+b²=1．证明：
  （1）

  |

  a

  |

  +

  |

  b

  |

  ≤

  2

  ；
  （2）

  |

  a

  3

  b

  |

  +

  |

  b

  3

  a

  |

  ≥

  1

  ．
  组卷：27引用：3难度：0.6

  解析