2022-2023学年福建省三明一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。

• 1．下列关系中错误的是（　　）

  A．{1，2}⊆{1，2，3，4}	B．1∈Z
  C．{（a,b）}⊆{a,b}	D．{0，1}={1，0}
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x²-2x≥0”的否定形式是（　　）

  A．∃x0∈R，x02-2x0≤0	B．∀x∈R，x2-2x≤0
  C．∃x0∈R，x02-2x0＜0	D．∀x∈R，x2-2x＜0
  组卷：93引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列图形是函数图像的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：335引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若a＞b＞0，c∈R，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． b a ＞ b + 1 a + 1

  B． a + 1 a ＞ b + 1 b

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．ac＞bc
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若0＜x＜8，则x（8-x）的最大值为（　　）

  A．9

  B．16

  C．49

  D．64
  组卷：210引用：1难度：0.8

  解析

• 6．从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第k次后，前k次共倒出纯酒精x升，倒完第k+1次后，前k+1次共倒出纯酒精f（x）升，则f（x）的解析式是（　　）

  A． f （ x ） = 4 5 （ x + 2 ）	B． f （ x ） = 1 5 x + 2
  C． f （ x ） = 4 5 x + 2	D． f （ x ） = 1 5 x
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若关于x的不等式x²-ax+7＞0在（2，7）上有实数解，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，8）

  B．（-∞，8]

  C． （ - ∞ ， 2 7 ）

  D． （ - ∞ ， 11 2 ）
  组卷：757引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3．
  （1）若不等式f（x）＞0的解集为（-1，1），求实数a,b的值；
  （2）若f（1）=0，且∀x∈R，使f（x）＜4成立，求实数a的取值范围．
  组卷：163引用：8难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x²+x+2．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若存在实数x₀，使得

  8

  5

  f

  （

  x

  0

  ）

  ≤

  5

  +

  m

  -

  m

  2

  成立的m的最大值为M，且实数a,b满足a³+b³=M，证明：0＜a+b≤2．
  组卷：6引用：1难度：0.4

  解析