2023年河南省新乡市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ＜

  2

  }

  ，N={x|2x²-5x+2≥0}，则M∩N=（　　）

  A． { x | 1 2 ≤ x ＜ 2 }	B．{x|1≤x＜2}
  C． { x | x ≤ 1 2 或2≤x＜5}	D．{x|2≤x＜5}
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若（1-i）（1-z）=1+i,则

  z

  的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：113引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若

  tanα

  =

  3

  2

  ，则

  tan

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 9

  B． 5 3 3

  C． - 3 3

  D． 5 3 9
  组卷：366引用：3难度：0.8

  解析

• 4．对2021年某地某款汽车的销售价格（单价：万元）与销售数量进行统计，随机选取1000台汽车的信息，这1000台汽车的销售价格都不低于5万元，低于30万元，将销售价格分为[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]这五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图，则在选取的1000台汽车中，销售价格在[5，15）内的车辆台数为（　　）

  A．175

  B．375

  C．75

  D．550
  组卷：224引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，且CD与BE交于点G，记

  CD

  =

  m

  ，

  BE

  =

  n

  ，则

  AG

  =（　　）

  A． - 2 3 m - 2 3 n

  B． - 1 3 m - 1 3 n

  C． 2 3 m + 2 3 n

  D． 1 3 m + 1 3 n
  组卷：326引用：5难度：0.7

  解析

• 6．1360年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根直针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆锥形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（　　）

  A． 1 2 小时

  B． 2 3 小时

  C． 3 4 小时

  D． 7 8 小时
  组卷：82引用：6难度：0.6

  解析

• 7．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数都是质数的概率为（　　）

  A． 1 7

  B． 2 7

  C． 1 6

  D． 1 3
  组卷：161引用：3难度：0.8

  解析

【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = cos 2 α

  y = 2 sinα

  （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =

  m

  ．
  （1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
  （2）若m＞0，且直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围．
  组卷：88引用：3难度：0.5

  解析

【选修4—5：不等式选讲】

• 23．已知关于x的不等式|x+1|≥|x-2|+|t-3|有解．
  （1）求实数t的最大值M；
  （2）在（1）的条件下，已知a,b,c为正数，且

  abc

  =

  2

  3

  M

  ，求（a+b）²+c²的最小值．
  组卷：50引用：7难度：0.7

  解析