2020-2021学年四川省成都市高新区高一（下）期末数学模拟练习试卷（理科）（四）

一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． 1 a - b ＞ 1 a

  C．a3＜b3

  D．a2＞b2
  组卷：49引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}中，a₃a₁₁=4a₇，数列{b_n}是等差数列，且b₇=a₇，则b₅+b₉等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：615引用：17难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  •

  b

  =

  16

  ，若

  a

  在

  b

  方向上的投影的数量为4，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．16

  D．64
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知各项均不相等的等比数列{a_n}，若3a₂，2a₃，a₄成等差数列，设S_n为数列{a_n}的前n项和，则

  S

  3

  a

  3

  等于（　　）

  A． 13 9

  B． 7 9

  C．3

  D．1
  组卷：224引用：11难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，若B、C的对边边长分别为b、c,B=45°，c=2

  2

  ，b=

  4

  3

  3

  ，则C等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．60°或120°
  组卷：78引用：10难度：0.9

  解析

• 6．若

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  2

  ，则tan2α=（　　）

  A．- 3 4

  B． 3 4

  C．- 4 3

  D． 4 3
  组卷：2468引用：56难度：0.9

  解析

• 7．设D为△ABC所在平面内一点，

  BC

  =3

  CD

  ，则（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  组卷：1554引用：143难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=

  5

  ，QC=3．
  （Ⅰ）求证：平面QAD⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求二面角B-QD-A的平面角的余弦值．
  组卷：9111引用：26难度：0.6

  解析

• 22．已知单调等比数列{a_n}中，首项为

  1

  2

  ，其前n项和是S_n，且

  1

  2

  a

  3

  +S₃，S₅，a₄+S₄成等差数列，数列{b_n}满足条件

  1

  a

  1

  a

  2

  a

  3

  …

  a

  n

  =

  （

  2

  ）

  b

  n

  ．
  （Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设c_n=a_n

  -

  1

  b

  n

  ，记数列{c_n}的前n项和T_n．
  ①求T_n；
  ②求正整数k,使得对任意n∈N^*，均有T_k≥T_n．
  组卷：464引用：5难度：0.5

  解析