2022-2023学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|（x-2）（x-5）≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{3，5}

  C．{5，7}

  D．{1，7}
  组卷：100引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若实数a、b满足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（　　）

  A．a+b＞2 ab

  B．a+b＜2 ab

  C． a 2 +2b＞2 ab

  D． a 2 +2b＜2 ab
  组卷：2511引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知关于x的方程x²-6x+k=0的两根分别是x₁，x₂，且满足

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =3，则k的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：255引用：6难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=x+

  2

  x

  ，x∈[1，3]的值域为（　　）

  A． [ 2 2 ， 3 ]

  B． [ 3 ， 11 3 ]

  C． [ 2 2 ， 11 3 ]

  D．[3，+∞）
  组卷：648引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=|x|，g（x）=x²，设h（x）=

  f （ x ） ， f （ x ） ＞ g （ x ）

  g （ x ） ， f （ x ） ≤ g （ x ）

  ，函数h（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：105引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知p：x≥k,q：

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（　　）

  A．[2，∞）

  B．（2，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，-1]
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  x

  ）

  x

  ＜

  0

  的解集为（　　）

  A．（-1，0）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，1）
  组卷：182引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题共6道大题，共55分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，

• 20．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度y₁与时间t满足关系式：y₁=4-t（0≤1≤4），服用药物N后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度y₂与时t,
  间t满足关系式：

  y

  2

  =

  t ，	0 ≤ t ＜ 1
  3 - 2 t ，	1 ≤ t ≤ 4

  ，现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度y等于为y₁与y₂的和．
  （1）求4小时内血液中微量元素总浓度y的最高值；
  （2）若餐后4小时内，血液中微量元素总浓度y不低于4的累积时长不少于2.5小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析

• 21．按照一定次序排列的一列数称为数列．设数列A：a₁，a₂，⋯，a_n，B：b₁，b₂，⋯，b_n，已知a_i，b_j∈{0，1）（i=1，2，⋯，n；j=1，2，⋯，n），定义n×n数表

  X

  （

  A

  ，

  B

  ）

  =

  x 11	x 12	⋯	x 1 n
  x 21	x 22	⋯	x 2 n
  ⋮	⋮	⋮	⋮
  x n 1	x n 2	⋯	x nn

  
  其中列x_ij=

  1 ，	a i = b j
  0 ，	a i ≠ b j

  ．
  （1）若A：1，0，1，B：0，0，1，写出X（A，B）；
  （2）若A，B是不同的数列，求证：n×n数表X（A，B）满足“x_ij=x_ji（i=1，2，⋯，n；j=1，2，⋯，n；i≠j）”的充分必要条件为“a_k+b_k=1（k=1，2，⋯，n）”；
  （3）若数列A与B中的1共有n个，求证：n×n数表X（A，B）中1的个数不大于

  n

  2

  2

  ．
  组卷：60引用：1难度：0.2

  解析