2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团高二（下）期中数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
-
1．已知集合A={x|-4＜x＜4}，B={x|log2x＞log23}，则A∩B=（ ）
组卷：28引用：2难度：0.9 -
2．如图所示，单位圆上有动点A，B，当取得最大值时，|OA-OB|等于（ ）|OA-OB|组卷：43引用：3难度：0.8 -
3．已知
，其中x,y是实数，i是虚数单位，则x+y=（ ）x1+i=1-yi组卷：30引用：2难度：0.8 -
4．已知p：x≥k,q：
≤0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ）2-xx+1组卷：112引用：3难度：0.7 -
5．函数f（x）=2|x|sin2x的图像最有可能的是（ ）
组卷：30引用：3难度：0.7 -
6．已知函数
在[0，t]上有且仅有2个零点，则t的取值范围是（ ）f（x）=sin（x+π3）组卷：144引用：1难度：0.7 -
7．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）．24 h降雨量的等级划分如下：
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm,高为300mm的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm （ 如图所示），则这24h降雨量的等级是（ ）等级 24h降雨量（精确到0.1） …… …… 小雨 0.1～9.9 中雨 10.0～24.9 大雨 25.0～49.9 暴雨 50.0～99.9 …… …… 组卷：1501引用：12难度：0.6
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
-
21．已知抛物线T：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，M为T上一动点，N为圆E：x2+（y-4）2=1上一动点，|MN|+|MF|的最小值为
．17-1
（1）求T的方程；
（2）直线l交T于A，B两点，交x轴的正半轴于点C，点D与C关于原点O对称，且，求证kAD+kBD为定值．OA•OB=12组卷：103引用：4难度：0.6 -
22．某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分．最后25组同学得分如表：
组别号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 男同学得分 5 4 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 女同学得分 4 3 4 5 5 5 4 5 5 5 5 3 5 分差 1 1 1 0 -1 0 1 -1 -1 -1 0 2 -1
（Ⅰ）完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；组别号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 男同学得分 4 3 4 4 4 4 5 5 5 4 3 3 女同学得分 5 3 4 5 4 3 5 5 3 4 5 5 分差 -1 0 0 -1 0 1 0 0 2 0 -2 -2
（Ⅱ）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布N（μ，σ2），首先根据前20组男女同学的分差确定μ和σ，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与μ的差的绝对值分别为xi（i=1，2，3，4，5），若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型．
①存在xi≥3σ；②记满足2σ＜xi＜3σ的i的个数为k,在服从正态分布N（μ，σ2）的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间（μ-3σ，μ-2σ）∪（μ+2σ，μ+3σ）内的个体数大于或等于k的概率为P，P≤0.003．
试问该课题研究小组是否会接受该模型．
参考公式和数据：P（K2≥k） 0.10 0.05 0.010 k 2.706 3.841 6.635 K2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），0.8≈0.894，0.9≈0.949，0.9575≈0.803，43×0.9574≈36
43×43×0.9573≈1.62×103；若X～N（μ，σ2），有P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9974．组卷：183引用：4难度：0.5
