2022-2023学年江西省抚州市七校金溪一中、乐安实验学校、黎川一中、南城二中、南丰一中、宜黄一中高二（上）联考数学试卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的.

• 1．直线l₁：4x-2y-1=0与直线l₂：4x-2y+3=0的距离为（　　）

  A． 5 10

  B． 5 5

  C． 5 2

  D． 2 5 5
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  m

  -

  3

  +

  y

  2

  4

  -

  3

  m

  =

  1

  表示双曲线，则实数m的取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ， 4 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	B． （ 4 3 ， 3 ）
  C． （ - ∞ ，- 4 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D． （ - 4 3 ， 3 ）
  组卷：548引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若圆C₁：（x-3）²+（y+4）²=a+25与圆C₂：x²+y²=4内切，则实数a的值为（　　）

  A．-16或24

  B．-12或20

  C．20

  D．24
  组卷：82引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  为两两垂直的三个空间单位向量，则|

  2

  a

  +2

  b

  -3

  c

  |=（　　）

  A．2 3

  B． 17

  C． 14

  D． 13
  组卷：196引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知圆C₁：x²+y²-8x-8y+16=0与圆C₂：x²+y²-7x-7y+4=0交于A、B两点，则直线AB与O：x²+y²=72的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相离

  C．相切

  D．不能确定
  组卷：24引用：4难度：0.7

  解析

• 6．某节物理课上，物理老师讲解光线的入射、反射与折射，为了更好地解释光线的路径，物理老师将此问题坐标化如下：已知入射光线从A（-6，-4）射出，经过直线x-y=0的点B后第一次反射，若此反射光线经过直线x=1上的点C时再次反射，反射后经过点D（0，12），则可以求得直线BC的斜率为（　　）

  A． 7 2

  B． 5 2

  C．4

  D．3
  组卷：55引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C₁：x²=2py（p＞0）与圆C₂：x²+y²=8交于A，B两点，且|AB|=4．现有如下3条直线：①l₁：y=0；②l₂：x=3；③l₃：2x-y-2=0，则与抛物线C₁只有1个交点的直线的条数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：32引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深人而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：若动点Q与两定点A，B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点Q的轨迹就是阿波罗尼斯圆．基于上述事实，完成以下两个问题：
  （1）已知A（2，3），B（0，-3），若

  |

  DA

  |

  |

  DB

  |

  =

  2

  ，求点D的轨迹方程；
  （2）已知点P在圆（x-5）²+y²=9上运动，点M（-4，0），探究：是否存在定点N，使得|PM|=3|PN|恒成立，若存在，求出定点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：50引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（

  2

  ，-

  3

  ）且与椭圆C₂：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1共焦点，直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆C₁交于A，B两点．
  （1）求椭圆C₁的方程；
  （2）若∠AOB=90°，探究：原点O到直线l的距离是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：50引用：3难度：0.4

  解析