2022-2023学年广东省惠州市惠阳区黄埔学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．把x²-3=-3x化成一般形式ax²+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（　　）

  A．0，-3，-3

  B．1，-3，3

  C．1，3，-3

  D．1，-3，-3
  组卷：103引用：6难度：0.7

  解析

• 2．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO的延长线交⊙O于点C，连接OA，OB，BC．若AO=2，OP=4，则∠C等于（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：682引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件

  B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

  C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 1 2

  D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 3 5
  组卷：450引用：8难度：0.6

  解析

• 4．如图，△ABC中，∠A=48°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，则∠DOE的度数是（　　）

  A．54°

  B．64°

  C．74°

  D．84°
  组卷：5引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上的一点，OD⊥弦BC于点D，OD=2，则∠BAC的度数是（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  组卷：117引用：2难度：0.5

  解析

• 6．若关于x的方程x²+x-a+

  5

  4

  =0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：772引用：12难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD=2∠BAD，则∠DAE的度数是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．60°
  组卷：2669引用：18难度：0.7

  解析

• 8．下列说法中，正确的是（　　）

  A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

  B．任何三角形有且只有一个内切圆

  C．三点确定一个圆

  D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
  组卷：564引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
  （3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m,n）向直线l：y=

  9

  2

  作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=

  1

  4

  ？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：5133引用：7难度：0.3

  解析

• 25．如图，抛物线y=ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-5经过点B，C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）过点A的直线交直线BC于点M．
  ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
  ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
  
  组卷：11933引用：22难度：0.3

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