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2021-2022学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上．）

1．已知集合A={x|
x
-
2
x
+
1
＞0}，B={x|log₃x≤1}，则A∩B=（　　）
A．（-∞，-1）∪（2，3] B．（2，3]
C．（0，2） D．（-∞，2）
组卷：43引用：4难度：0.8
解析
2．若复数z满足i•z=z+2-i,则|z-i|=（　　）
A．
2
B．
3
2
2
C．
5
2
2
D．6
组卷：23引用：1难度：0.8
解析
3．如图，在△ABC中，
BD
=
4
DC
，则
AD
=（　　）
A．
3
4
AB
+
1
4
AC
B．
1
5
AB
+
4
5
AC
C．
4
5
AB
+
1
5
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
组卷：268引用：2难度：0.8
解析
4．从某学习小组的4名男生和4名女生中任意选取3名学生进行体能检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为（　　）
A．96 B．48 C．72 D．36
组卷：36引用：2难度：0.8
解析
5．如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm,上口直径约为28cm,经测量可知圆台的高约为16cm,圆柱的底面直径约为18cm,则该组合体的体积约为（　　）（其中π的值取3，
V
圆台
=
1
3
（
S
上
+
S
下
+
S
上
S
下
）
h
）
A．11280cm³ B．12380cm³ C．12680cm³ D．12280cm³
组卷：65引用：5难度：0.7
解析
6．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁的直线l与C的左、右两支分别交于点A，B，若△ABF₂是边长为4的等边三角形，则C的离心率为（　　）
A．
7
B．
5
C．3 D．2
组卷：330引用：1难度：0.5
解析
7．数学上定义的距离都意味着最短，如平面上两点的距离定义为连接两点的线段的长度，球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆指的是经过球心的平面截得的圆），我们把这个弧长叫做两点间的球面距离．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC，PA=AB=4．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，则B，C两点的球面距离是（　　）
A．
2
π
3
B．
2
2
π
3
C．π D．
2
π
组卷：164引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
）的离心率为
3
2
，且经过
M
（
1
，
3
2
）
，经过定点T（1，0）斜率不为0的直线l交C于E，F两点，A，B分别为椭圆C的左，右两顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AE与BF的斜率分别为k₁，k₂，求
k
1
k
2
的值；
（3）设直线AE与BF的交点为P，求证：点P在一条定直线上．
组卷：84引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=ax-
1
x
-（a+1）lnx.
（1）当a=0时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．
组卷：5427引用：18难度：0.3
解析