人教B版必修2高考题同步试卷：1.2 点、线、面之间的位置关系（01）

一、选择题（共3小题）

• 1．l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）

  A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

  B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

  C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

  D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
  组卷：2532引用：98难度：0.9

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• 2．在下列命题中，不是公理的是（　　）

  A．平行于同一个平面的两个平面平行

  B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面

  C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内

  D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
  组卷：1910引用：55难度：0.9

  解析

• 3．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：1114引用：28难度：0.9

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二、填空题（共1小题）

• 4．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为

  ．
  组卷：1326引用：24难度：0.7

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三、解答题（共26小题）

• 5．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD₁、BB₁、A₁B₁、A₁D₁的中点，求证：
  （Ⅰ）直线BC₁∥平面EFPQ；
  （Ⅱ）直线AC₁⊥平面PQMN．
  组卷：3471引用：23难度：0.5

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：
  （Ⅰ）PA⊥底面ABCD；
  （Ⅱ）BE∥平面PAD；
  （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．
  组卷：6098引用：56难度：0.3

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• 7．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点
  （Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；
  （Ⅱ）AA₁=AC=CB=2，AB=

  2

  2

  ，求三棱锥C-A₁DE的体积．
  组卷：8606引用：42难度：0.5

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• 8．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=

  2

  2

  ．
  （1）证明：DE∥平面BCF；
  （2）证明：CF⊥平面ABF；
  （3）当AD=

  2

  3

  时，求三棱锥F-DEG的体积V_F-DEG．
  组卷：2273引用：37难度：0.3

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• 9．如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：
  （1）平面EFG∥平面ABC；
  （2）BC⊥SA．
  组卷：4062引用：51难度：0.5

  解析

• 10．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A₁C₁的中点
  （Ⅰ）证明EF∥平面A₁CD；
  （Ⅱ）证明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁；
  （Ⅲ）求直线B₁C₁与平面A₁CD所成角的正弦值．
  组卷：4095引用：31难度：0.3

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三、解答题（共26小题）

• 29．如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．
  （1）证明：CF⊥平面MDF；
  （2）求三棱锥M-CDE的体积．
  组卷：2370引用：29难度：0.1

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• 30．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABC，PA=2

  3

  ，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P-BDF的体积．
  组卷：575引用：40难度：0.3

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