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2022-2023学年重庆市西南大学附中高二（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”，则
（
a
1
a
3
-
a
2
2
）
（
a
2
a
4
-
a
3
3
）
（
a
3
a
3
-
a
3
4
）
⋯
（
a
2015
a
2017
-
a
2
2016
）
=（　　）
A．1 B．2017 C．-1 D．-2017
组卷：77引用：1难度：0.5
解析
2．古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆τ，且τ与矩形ABCD的四边相切．设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，下列选项中满足题意的方程为（　　）
A．
x
2
81
+
y
2
16
=
1
B．
x
2
65
+
y
2
81
=
1
C．
x
2
100
+
y
2
64
=
1
D．
x
2
64
+
y
2
100
=
1
组卷：88引用：5难度：0.7
解析
3．若抛物线y²=2px的焦点与双曲线
x
2
3
-y²=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（　　）
A．x=-1 B．x=-2 C．x=1 D．x=4
组卷：34引用：5难度：0.9
解析
4．已知{a_n}是等差数列，若a₁+1，a₃+3，a₅+5成等比数列，且公比为q,则q=（　　）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
组卷：240引用：2难度：0.7
解析
5．在等比数列{a_n}中，a₂，a₈为方程x²-4x+π=0的两根，则a₃a₅a₇的值为（　　）
A．
π
π
B．
-
π
π
C．
±
π
π
D．π³
组卷：395引用：2难度：0.7
解析
6．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期．借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁，问老大是多少岁？（　　）
A．38 B．35 C．32 D．29
组卷：161引用：6难度：0.8
解析
7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，
P
（
x
0
，
y
0
）
是直线bx-ay+2a=0上任意一点，若（x-x₀）²+（y-y₀）²=2与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2] B．（1，
2
]
C．（2，+∞） D．
[
4
2
，
+
∞
）
组卷：208引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁+a₃=-2，S₁₅=75（n∈N^*）．
（Ⅰ）求S₉；
（Ⅱ）若数列b_n=
1
（
a
n
+
4
）
（
a
n
+
1
+
4
）
，求数列{b_n}的前n项和T_n．
组卷：95引用：15难度：0.3
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点为F，点
M
（
1
，
6
2
）
在椭圆C上，且椭圆C上存在点N与点F关于直线y=x对称．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）若直线l与椭圆C只有一个公共点，点A，B是x轴上关于原点对称的两点，且点A，B在直线l上的射影分别为P，Q，判断是否存在点A，B，使得|AP|•|BQ|为定值，若存在，求出A，B的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
组卷：145引用：2难度：0.6
解析

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A． x 2 81 + y 2 16 = 1	B． x 2 65 + y 2 81 = 1
C． x 2 100 + y 2 64 = 1	D． x 2 64 + y 2 100 = 1

2022-2023学年重庆市西南大学附中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

3．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x23-y2=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）

4．已知{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5成等比数列，且公比为q,则q=（ ）

5．在等比数列{an}中，a2，a8为方程x2-4x+π=0的两根，则a3a5a7的值为（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），P（x0，y0）是直线bx-ay+2a=0上任意一点，若（x-x0）2+（y-y0）2=2与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3=-2，S15=75（n∈N*）．（Ⅰ）求S9；（Ⅱ）若数列bn=1（an+4）（an+1+4），求数列{bn}的前n项和Tn．

3．若抛物线y²=2px的焦点与双曲线
x
2
3
-y²=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（　　）

4．已知{a_n}是等差数列，若a₁+1，a₃+3，a₅+5成等比数列，且公比为q,则q=（　　）

5．在等比数列{a_n}中，a₂，a₈为方程x²-4x+π=0的两根，则a₃a₅a₇的值为（　　）

7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，
P
（
x
0
，
y
0
）
是直线bx-ay+2a=0上任意一点，若（x-x₀）²+（y-y₀）²=2与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）

21．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁+a₃=-2，S₁₅=75（n∈N^*）．
（Ⅰ）求S₉；
（Ⅱ）若数列b_n=
1
（
a
n
+
4
）
（
a
n
+
1
+
4
）
，求数列{b_n}的前n项和T_n．