2022-2023学年山西省大同市浑源七中高二（上）第一次学情检测数学试卷

一、单选题（共8小题）

• 1．若空间中任意四点O，A，B，P满足

  OP

  =m

  OA

  +n

  OB

  ，其中m+n=1，则（　　）

  A．P∈直线AB

  B．P∉直线AB

  C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上

  D．以上都不对
  组卷：56引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是空间的一个单位正交基底，向量

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  c

  是空间的另一个基底，若向量

  p

  在基底

  a

  ，

  b

  ，

  c

  下的坐标为（2，3，4），则

  p

  在

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  c

  下的坐标为（　　）

  A． （ - 1 2 ， 5 2 ， 4 ）

  B． （ 5 2 ， 1 2 ， 4 ）

  C． （ 1 2 ，- 5 2 ， 4 ）

  D． （ 5 2 ，- 1 2 ， 4 ）
  组卷：169引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

  3

  ，则异面直线AD₁与DB₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 5

  B． 5 6

  C． 5 5

  D． 2 2
  组卷：7465引用：67难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  •

  b

  =2，则x的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：1624引用：27难度：0.9

  解析

• 5．若平面α，β的一个法向量分别为

  m

  =（-

  1

  6

  ，

  1

  3

  ，-1），

  n

  =（

  1

  2

  ，-1，3），则平面α，β的关系（　　）

  A．α∥β	B．α⊥β
  C．α与β相交但不垂直	D．α∥β或α与β重合
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知平面α内有一个点M（1，-1，2），平面α的一个法向量是

  n

  =（6，-3，6），则下列点P中在平面α内的是（　　）

  A．P（2，3，3）

  B．P（-2，0，1）

  C．P（-4，4，0）

  D．P（3，-3，4）
  组卷：435引用：8难度：0.9

  解析

• 7．如图，在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G满足

  EG

  =

  1

  3

  EF

  ，若

  SA

  =

  a

  ，

  SB

  =

  b

  ，

  SC

  =

  c

  ，则

  BG

  =（　　）

  A． 1 3 a + 5 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a - 5 6 b + 1 6 c
  C． - 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c
  组卷：389引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题）

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中点．
  （1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
  （2）求直线B₁C到平面A₁BD的距离．
  组卷：80引用：7难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，点F₁是A₁C₁的中点，BC=CA=2，CC₁=1．求：
  （1）异面直线AF₁与CB₁所成角的余弦值；
  （2）直线AF₁与平面BCC₁B₁所成的角．
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析